Finite Group Databasebeta

← #197330

Subgroups — #197330

Order 512.

1337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic
2#35084C211yesmaximal, characteristic
3#20722C211yesmaximal, characteristic
4#17578C212yesmaximal, complemented
5#9183C218yesmaximal, complemented
6#7946C212yesmaximal, complemented
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2973—24no—
10#2973—22no—
11#2973C2214yes—
12C2×#435—24no—
13C2×#432—21no—
14C2×#407C2212yes—
15C22×C22⋊C8—21no—
16#2855—21no—
17#2848—21no—
18#2638C2214yes—
19#2583C412yescomplemented
20#2561C412yescomplemented
21#2486C412yescomplemented
22#2483—21no—
23#2415—22no—
24#2409C412yescomplemented
25#2405—21no—
26#2322—22no—
27#2280C2211yescharacteristic
28#2280C2212yes—
29#1819—21no—
30#1799—22no—
31#1781—21no—
32C4×#99C2214yes—
33#1520—24no—
34#1511—24no—
35#1508C2218yescomplemented
36#1284C2218yescomplemented
37C23×Q8C2×C411yescharacteristic
38C23×D4D411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42C23×C8—22no—
43C2×#123—22no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
52C2×C22⋊Q8C2312yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4C2×C412yes—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70#435—216no—
71#435—216no—
72#432—24no—
73#432—24no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×#99—24no—
76#407—22no—
77#407—22no—
78#407D414yes—
79#407C2314yes—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—24no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—24no—
84C2×C22⋊C8D414yes—
85C2×#97—22no—
86#398C2×C414yes—
87#397—24no—
88#397C2×C414yes—
89#395C2×C414yes—
90#394—24no—
91#393C2×C414yes—
92#391—22no—
93#389—24no—
94#389—22no—
95#388—24no—
96#387—24no—
97#386—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—24no—
101#385—22no—
102#381—22no—
103#381—22no—
104#381—22no—
105#381C2312yes—
106#380—22no—
107#380—21no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380C2×C412yes—
111#379—22no—
112#379—21no—
113#379—22no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4C2×C412yes—
117C4×C22⋊C4C2314yes—
118#342—24no—
119#328—216no—
120C25C22⋊C411yescharacteristic
121C25C2×D411yescharacteristic
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—82no—
126C22×Q8C22×C412yes—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4C22⋊C412yes—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—82no—
139C23×C4—82no—
140C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4#4112yes—
153C23×C4#4112yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—24no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—84no—
158C22×C8—24no—
159C22×C8—28no—
160C22×C8—84no—
161#123—48no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—84no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181#117—82no—
182#117—84no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C4⋊C4C22×C412yes—
198C2×C4⋊C4C22×C412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C22⋊C4C22×C412yes—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42C22⋊C412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227C4⋊C8—28no—
228#99—48no—
229C22⋊C8—28no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8C2×D418yes—
234#97—28no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—24no—
241#95—42no—
242#95C22×C414yes—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—24no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—81no—
250C24—81no—
251C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C24C2×C22⋊C412yes—
254C24#12112yes—
255C24#12112yes—
256C24C22×D411yescharacteristic
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—84no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—84no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C412yes—
312C22×C4C2×C22⋊C412yes—
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C4×D412yes—
315C22×C4C4×D412yes—
316C22×C4C4×D412yes—
317C22×C4C4×D412yes—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12311yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4#12312yes—
326C22×C4C23×C411yescharacteristic
327C22×C4C22×D412yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4112yes—
330M16—84no—
331M16—84no—
332C2×C8—28no—
333C2×C8—48no—
334C2×C8—88no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4—84no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—82no—
367C42—84no—
368C23—24no—
369C23—24no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—88no—
394C23—88no—
395C23#38612yes—
396C23#38611yescharacteristic
397C23#38611yescharacteristic
398C23#42114yes—
399C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
400C23C2×#12112yes—
401Q8—84no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404D4—48no—
405D4—48no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4#38611yescharacteristic
454C2×C4#38612yes—
455C2×C4#38611yescharacteristic
456C2×C4C2×C4×D412yes—
457C2×C4C2×#12011yescharacteristic
458C2×C4C2×#12311yescharacteristic
459C8—48no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—24no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—48no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22—84no—
485C22#190912yes—
486C22C2×#38611yescharacteristic
487C22C2×#42112yes—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—84no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—164no—
500C4#191312yes—
501C2—22no—
502C2—22no—
503C2—42no—
504C2—42no—
505C2—41no—
506C2—44no—
507C2#2090211yescharacteristic
508C2C2×#190911yescharacteristic
509C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17578C2semidirect
5. #9183C2semidirect
6. #7946C2semidirect
19. #2583C4semidirect
20. #2561C4semidirect
21. #2486C4semidirect
24. #2409C4semidirect
35. #1508C22semidirect
36. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#350842
#207222
#175782
#91832
#79462