Finite Group Databasebeta

← #197331

Subgroups — #197331

Order 512.

1467 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35076C211yesmaximal, characteristic
3#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C212yesmaximal, complemented
5#9185C218yesmaximal, complemented
6#7946C212yesmaximal, complemented
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2973—24no—
10#2973—22no—
11#2973C2214yescomplemented
12C2×#435—24no—
13C2×#432—21no—
14C2×#407C2212yes—
15C22×C22⋊C8—21no—
16#2854—21no—
17#2847—21no—
18#2635C2214yes—
19#2591C412yescomplemented
20#2539C412yescomplemented
21#2487C412yescomplemented
22#2414—22no—
23#2408C412yescomplemented
24#2405—21no—
25#2403—21no—
26#2321—22no—
27#2280C2211yescharacteristic
28#2280C2212yes—
29#1819—21no—
30#1799—22no—
31#1781—21no—
32C4×#99C2214yescomplemented
33#1519—24no—
34#1510—24no—
35#1507C2218yescomplemented
36#1284C2218yescomplemented
37C23×D4—21no—
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C23×D4D411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×M16—22no—
43C23×C8—22no—
44C2×#123—22no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121C2×C412yes—
53C2×#121C2312yes—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4C2×C412yes—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—22no—
66C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72#435—216no—
73#435—216no—
74#432—24no—
75#432—24no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×#99—24no—
78#407—22no—
79#407—22no—
80#407D414yescomplemented
81#407C2314yes—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—24no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—24no—
86C2×C22⋊C8D414yescomplemented
87C2×#97—22no—
88#400C2×C414yes—
89#399C2×C414yes—
90#394—24no—
91#394C2×C414yes—
92#392—24no—
93#392C2×C414yes—
94#390—24no—
95#390—22no—
96#389—22no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—24no—
103#385—22no—
104#381—22no—
105#381C2312yes—
106#380—22no—
107#380—21no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380C2×C412yes—
111#379—21no—
112#379—22no—
113#379—22no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4C2×C412yes—
117C4×C22⋊C4C2314yes—
118#342—24no—
119#327—216no—
120C25—21no—
121C25C22⋊C411yescharacteristic
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—82no—
135C22×D4—84no—
136C22×D4C22⋊C412yes—
137C22×D4C22×C412yes—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4#4112yes—
159C23×C4#4112yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—84no—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—28no—
166C22×C8—84no—
167#123—84no—
168#121—24no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—24no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—84no—
179#120—48no—
180#120—84no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189#117—82no—
190#117—84no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4C22×C412yes—
201C2×C4⋊C4C22×C412yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4C22×C412yes—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42C22⋊C412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232C4⋊C8—28no—
233#99—48no—
234C22⋊C8—28no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8C2×D418yes—
239#97—28no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—24no—
244#95—42no—
245#95C22×C414yes—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—24no—
249C24—22no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—44no—
254C24—42no—
255C24—81no—
256C24—81no—
257C24—82no—
258C24—82no—
259C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C24C2×C22⋊C412yes—
262C24#12112yes—
263C24#12112yes—
264C24C22×D411yescharacteristic
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—88no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C2×C22⋊C412yes—
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C4×D412yes—
332C22×C4C4×D412yes—
333C22×C4C4×D412yes—
334C22×C4C4×D412yes—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4#12312yes—
343C22×C4C23×C411yescharacteristic
344C22×C4C22×D412yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4112yes—
347M16—84no—
348M16—84no—
349C2×C8—28no—
350C2×C8—48no—
351C2×C8—88no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—84no—
359C4⋊C4—84no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—82no—
382C42—84no—
383C23—24no—
384C23—24no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—42no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—88no—
417C23—88no—
418C23—168no—
419C23#38612yes—
420C23#38611yescharacteristic
421C23#38611yescharacteristic
422C23#42114yes—
423C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C23C2×#12112yes—
425D4—48no—
426D4—48no—
427D4—84no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—88no—
431D4—84no—
432D4—82no—
433D4—168no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38612yes—
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4C2×C4×D412yes—
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4C2×#12311yescharacteristic
485C8—48no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—24no—
499C22—22no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—48no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—168no—
517C22#191012yes—
518C22C2×#38611yescharacteristic
519C22C2×#42112yes—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—84no—
529C4—82no—
530C4—164no—
531C4#191312yes—
532C2—22no—
533C2—22no—
534C2—42no—
535C2—41no—
536C2—42no—
537C2—44no—
538C2—162no—
539C2#2090211yescharacteristic
540C2C2×#191011yescharacteristic
541C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35076C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. #20722C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. #9185C2semidirect
6. #7946C2semidirect
11. #2973C22semidirect
19. #2591C4semidirect
20. #2539C4semidirect
21. #2487C4semidirect
23. #2408C4semidirect
32. C4×#99C22semidirect
35. #1507C22semidirect
36. #1284C22semidirect
80. #407D4semidirect
86. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#350762
#207222
#175772
#91852
#79462