Finite Group Databasebeta

← #197334

Subgroups — #197334

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35210C211yesmaximal, characteristic
3#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17579C212yesmaximal, complemented
5#9186C212yesmaximal, complemented
6#9185C212yesmaximal, complemented
7#9184C212yesmaximal, complemented
8#9183C212yesmaximal, complemented
9#7944C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2989—24no—
13#2983—21no—
14#2975C2212yes—
15#2973—21no—
16#2973C2212yes—
17#2965—24no—
18#2920—21no—
19#2920C2212yes—
20C2×#431—21no—
21#2852—21no—
22#2852—21no—
23#2638C2211yescharacteristic
24#2638C2211yescharacteristic
25#2635C2211yescharacteristic
26#2635C2211yescharacteristic
27#2611C411yescharacteristic, complemented
28#2611C411yescharacteristic, complemented
29#2610C411yescharacteristic, complemented
30#2610C411yescharacteristic, complemented
31#2602—21no—
32#2602—21no—
33#2581C411yescharacteristic, complemented
34#2580C411yescharacteristic, complemented
35#2536C411yescharacteristic, complemented
36#2535C411yescharacteristic, complemented
37#2485—21no—
38#2407—21no—
39#2324—21no—
40#2323—21no—
41#2283C2212yes—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1820—21no—
44#1799—21no—
45#1799—21no—
46#1782—21no—
47C4×#99C2212yes—
48C4×#99C2212yes—
49#1521—24no—
50#1512—24no—
51#1508C2214yes—
52#1507C2214yes—
53#1284C2214yes—
54#1284C2214yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60C2×#126—21no—
61C2×#125C2×C411yescharacteristic
62C2×#124C2×C411yescharacteristic
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2311yescharacteristic
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2×C411yescharacteristic
85C2×#117C2×C411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#446—28no—
91#436—28no—
92#435—28no—
93#435—28no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432D414yescomplemented
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431D414yescomplemented
104#423—22no—
105#423—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×#99—22no—
108C2×#99—22no—
109#407—22no—
110#407C2314yes—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—22no—
114C2×C4×C8—22no—
115#400C2×C411yescharacteristic
116#400C2×C411yescharacteristic
117#399C2×C411yescharacteristic
118#399C2×C411yescharacteristic
119#398C2×C411yescharacteristic
120#398C2×C411yescharacteristic
121#397—21no—
122#397—21no—
123#397C2×C411yescharacteristic
124#397C2×C411yescharacteristic
125#395C2×C411yescharacteristic
126#395C2×C411yescharacteristic
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394C2×C411yescharacteristic
132#394C2×C411yescharacteristic
133#393C2×C411yescharacteristic
134#393C2×C411yescharacteristic
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392C2×C411yescharacteristic
138#392C2×C411yescharacteristic
139#391—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#383—21no—
176#383—22no—
177#382—22no—
178#382C2×C411yescharacteristic
179#382C2×C411yescharacteristic
180#381—22no—
181#381C2311yescharacteristic
182#381C2311yescharacteristic
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380—22no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4C2314yes—
191#376—22no—
192#376C2×C411yescharacteristic
193#376C2×C411yescharacteristic
194#342—22no—
195#342—22no—
196#328—28no—
197#327—28no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×M16—24no—
222C2×M16—24no—
223C22×C8—24no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#126—41no—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—44no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—44no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C42C22×C411yescharacteristic
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42#4112yes—
342C2×C42#4112yes—
343C4⋊C8—24no—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—24no—
347#99—44no—
348#99—44no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8C2×D418yes—
353#97—24no—
354#97—24no—
355C4×C8—24no—
356C4×C8—24no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—24no—
376#95—42no—
377#95—42no—
378#95—42no—
379#95C22×C411yescharacteristic
380#95C22×C411yescharacteristic
381#95C22×C411yescharacteristic
382#95C22×C411yescharacteristic
383C24—21no—
384C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C24C22×D411yescharacteristic
387#41—48no—
388#41—48no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—81no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4C23×C411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4112yes—
467M16—84no—
468M16—84no—
469C2×C8—28no—
470C2×C8—84no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—84no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—81no—
539C42—81no—
540C42—84no—
541C42C4×D412yes—
542C42C4×D412yes—
543C42C4×D412yes—
544C42C4×D412yes—
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12012yes—
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12311yescharacteristic
549C42#12311yescharacteristic
550C42#12312yes—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23#42112yes—
572C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
573C23C2×#12112yes—
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—82no—
580D4—84no—
581D4—162no—
582D4—162no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4#38611yescharacteristic
649C2×C4#38611yescharacteristic
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4#38612yes—
652C2×C4#38612yes—
653C2×C4#42112yes—
654C2×C4C2×C4×D412yes—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12311yescharacteristic
657C8—48no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22C2×#38611yescharacteristic
683C22C2×#42111yescharacteristic
684C22C2×#42111yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—164no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—42no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—161no—
714C2#2090211yescharacteristic
715C2#2100911yescharacteristic
716C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35210C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60277C2semidirect
3. #20723C2semidirect
4. #17579C2semidirect
5. #9186C2semidirect
6. #9185C2semidirect
7. #9184C2semidirect
8. #9183C2semidirect
9. #7944C2semidirect
27. #2611C4semidirect
28. #2611C4semidirect
29. #2610C4semidirect
30. #2610C4semidirect
33. #2581C4semidirect
34. #2580C4semidirect
35. #2536C4semidirect
36. #2535C4semidirect
97. #432D4semidirect
103. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602772
#352102
#207232
#175792
#91862
#91852
#91842
#91832
#79442