Finite Group Databasebeta

← #197336

Subgroups — #197336

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35190C211yesmaximal, characteristic
3#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C212yesmaximal, complemented
5#9186C214yesmaximal, complemented
6#9185C214yesmaximal, complemented
7#7945C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2989—24no—
11#2983—21no—
12#2975C2212yes—
13#2973—21no—
14#2973C2212yes—
15#2965—24no—
16#2920—21no—
17#2920C2212yes—
18C2×#431—21no—
19#2850—21no—
20#2850—21no—
21#2635C2212yes—
22#2635C2212yes—
23#2598C412yescomplemented
24#2598C412yescomplemented
25#2568C411yescharacteristic, complemented
26#2548C411yescharacteristic, complemented
27#2542C411yescharacteristic, complemented
28#2541C411yescharacteristic, complemented
29#2500—21no—
30#2431—21no—
31#2407—21no—
32#2407—21no—
33#2328—21no—
34#2326—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#2283C2212yes—
37#1820—21no—
38#1799—21no—
39#1799—21no—
40#1782—21no—
41C4×#99C2212yes—
42C4×#99C2212yes—
43#1517—24no—
44#1514—24no—
45#1507C2218yes—
46#1284C2218yes—
47C22×#41—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×#127—21no—
55C2×#127C2×C411yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2312yes—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117C2×C411yescharacteristic
79C2×#117C2×C411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#446—28no—
85#436—28no—
86#435—28no—
87#435—28no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432D414yescomplemented
92#431—22no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431D414yescomplemented
98#423—22no—
99#423—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—22no—
103#407—22no—
104#407C2314yes—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C4×M16—22no—
107C4×M16—22no—
108C2×C4×C8—22no—
109#400C2×C412yes—
110#400C2×C412yes—
111#399C2×C412yes—
112#399C2×C412yes—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394C2×C412yes—
116#394C2×C412yes—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392C2×C412yes—
120#392C2×C412yes—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#384—21no—
142#383—22no—
143#383C2×C412yes—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#382—22no—
147#381—22no—
148#381C2312yes—
149#380—21no—
150#380—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4C2314yes—
156#376—21no—
157#376—22no—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#327—216no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—82no—
168C2×#41—82no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22×C412yes—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—22no—
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—24no—
191C2×M16—24no—
192C22×C8—24no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—44no—
198#124—44no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203C22⋊Q8—82no—
204C22⋊Q8—82no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—82no—
210#121—82no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×C412yes—
248C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42#4112yes—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297#99—44no—
298#99—44no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8C2×D418yes—
303#97—24no—
304#97—24no—
305C4×C8—24no—
306C4×C8—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—24no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318#95C22×C412yes—
319#95C22×C412yes—
320C24—22no—
321C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—48no—
325#41—48no—
326#41—88no—
327#41—88no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4C23×C411yescharacteristic
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4112yes—
411M16—84no—
412M16—84no—
413C2×C8—28no—
414C2×C8—84no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—84no—
464C42C4×D412yes—
465C42C4×D412yes—
466C42C4×D412yes—
467C42C4×D412yes—
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12012yes—
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12311yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12312yes—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23#42112yes—
495C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
496C23C2×#12112yes—
497Q8—44no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—82no—
506D4—88no—
507D4—82no—
508D4—164no—
509D4—164no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38612yes—
566C2×C4#38612yes—
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#42112yes—
569C2×C4C2×C4×D412yes—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12311yescharacteristic
572C8—48no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22C2×#38611yescharacteristic
598C22C2×#42111yescharacteristic
599C22C2×#42111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—164no—
618C4#191012yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—162no—
625C2#2090211yescharacteristic
626C2C2×#191011yescharacteristic
627C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35190C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60277C2semidirect
3. #20723C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #9186C2semidirect
6. #9185C2semidirect
7. #7945C2semidirect
23. #2598C4semidirect
24. #2598C4semidirect
25. #2568C4semidirect
26. #2548C4semidirect
27. #2542C4semidirect
28. #2541C4semidirect
91. #432D4semidirect
97. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602772
#351902
#207232
#175832
#91862
#91852
#79452