Finite Group Databasebeta

← #197339

Subgroups — #197339

Order 512.

1347 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2638C211yesmaximal, characteristic
3#20722C211yesmaximal, characteristic
4#17578C212yesmaximal, complemented
5#9184C214yesmaximal, complemented
6#9183C214yesmaximal, complemented
7#7943C212yesmaximal, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2975C2212yes—
11#2974—24no—
12#2973—21no—
13#2973C2212yes—
14#2972—21no—
15D4×M16—24no—
16#2920—21no—
17C2×#407—21no—
18C2×#407C2212yes—
19#2638—21no—
20#2638—21no—
21#2638—21no—
22#2638—21no—
23#2638C412yescomplemented
24#2638C412yescomplemented
25#2638C2212yes—
26#2638C2212yes—
27C2×#398C411yescharacteristic, complemented
28C2×#397—21no—
29C2×#397C411yescharacteristic, complemented
30C2×#395C411yescharacteristic, complemented
31C2×#394—21no—
32C2×#393C411yescharacteristic, complemented
33C2×#387—21no—
34C2×#385—21no—
35#2280C2212yes—
36C2×#381C2211yescharacteristic
37#1819—21no—
38#1799—21no—
39#1799—21no—
40#1781—21no—
41C4×#99C2212yes—
42C4×#99C2212yes—
43#1520—24no—
44#1511—24no—
45#1508C2218yescomplemented
46#1284C2218yescomplemented
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52C22×M16—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86#436—28no—
87#435—28no—
88#435—28no—
89C8×D4—28no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94#423—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407D414yes—
103#407C2314yes—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8D414yes—
108C4×M16—22no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398C2×C412yes—
112#398C2×C412yes—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—22no—
116#397—22no—
117#397—22no—
118#397—22no—
119#397C2×C412yes—
120#397C2×C412yes—
121#395—21no—
122#395—21no—
123#395C2×C412yes—
124#395C2×C412yes—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#393—21no—
130#393—21no—
131#393C2×C412yes—
132#393C2×C412yes—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#381—21no—
142#381—21no—
143#381—22no—
144#381C2×C412yes—
145#381C2312yes—
146#380—22no—
147#380—22no—
148#379—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4C2314yes—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95C2×C411yescharacteristic
157C2×#95C2×C411yescharacteristic
158#342—22no—
159#342—22no—
160#328—216no—
161C25C22⋊C411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8C22×C412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—82no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—24no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—84no—
207C2×M16—84no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234#117—84no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×C412yes—
256C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297#99—44no—
298#99—44no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8C2×D418yes—
305#97—24no—
306C4×C8—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—24no—
320#95—42no—
321#95C22×C412yes—
322#95C22×C412yes—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24#12112yes—
338C24#12112yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—84no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C4×D412yes—
424C22×C4C4×D412yes—
425C22×C4C4×D412yes—
426C22×C4C4×D412yes—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4#12312yes—
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4112yes—
439M16—48no—
440M16—84no—
441M16—84no—
442C2×C8—28no—
443C2×C8—84no—
444C2×C8—84no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—84no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—84no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—48no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23#38612yes—
527C23#38611yescharacteristic
528C23#38611yescharacteristic
529C23#42112yes—
530C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
531C23C2×#12112yes—
532Q8—84no—
533Q8—84no—
534D4—28no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38612yes—
607C2×C4#42112yes—
608C2×C4C2×C4×D412yes—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12311yescharacteristic
611C8—48no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—81no—
644C22#190912yes—
645C22#191312yes—
646C22C2×#38611yescharacteristic
647C22C2×#42111yescharacteristic
648C22C2×#42111yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—164no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—42no—
671C2—42no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2#2090211yescharacteristic
675C2C2×#190911yescharacteristic
676C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17578C2semidirect
5. #9184C2semidirect
6. #9183C2semidirect
7. #7943C2semidirect
23. #2638C4semidirect
24. #2638C4semidirect
27. C2×#398C4semidirect
29. C2×#397C4semidirect
30. C2×#395C4semidirect
32. C2×#393C4semidirect
45. #1508C22semidirect
46. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
C2×#26382
#207222
#175782
#91842
#91832
#79432