Finite Group Databasebeta

← #197340

Subgroups — #197340

Order 512.

1509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2635C211yesmaximal, characteristic
3#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C212yesmaximal, complemented
5#9186C214yesmaximal, complemented
6#9185C214yesmaximal, complemented
7#7943C212yesmaximal, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2975C2212yescomplemented
11#2974—24no—
12#2973—21no—
13#2973C2212yescomplemented
14#2972—21no—
15D4×M16—24no—
16#2920—21no—
17C2×#407—21no—
18C2×#407C2212yes—
19#2635—21no—
20#2635—21no—
21#2635—21no—
22#2635—21no—
23#2635C412yescomplemented
24#2635C412yescomplemented
25#2635C2212yes—
26#2635C2212yes—
27C2×#400C411yescharacteristic, complemented
28C2×#399C411yescharacteristic, complemented
29C2×#394—21no—
30C2×#394C411yescharacteristic, complemented
31C2×#392—21no—
32C2×#392C411yescharacteristic, complemented
33C2×#388—21no—
34C2×#386—21no—
35#2280C2212yes—
36C2×#381C2211yescharacteristic
37#1819—21no—
38#1799—21no—
39#1799—21no—
40#1781—21no—
41C4×#99C2212yescomplemented
42C4×#99C2212yescomplemented
43#1519—24no—
44#1510—24no—
45#1507C2218yescomplemented
46#1284C2218yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54C22×M16—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121C2×C412yes—
62C2×#121C2312yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88#436—28no—
89#435—28no—
90#435—28no—
91C8×D4—28no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#423—22no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—22no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104#407D414yescomplemented
105#407C2314yes—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8D414yescomplemented
110C4×M16—22no—
111#400—21no—
112#400—21no—
113#400C2×C412yes—
114#400C2×C412yes—
115#399—21no—
116#399—21no—
117#399C2×C412yes—
118#399C2×C412yes—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394C2×C412yes—
126#394C2×C412yes—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392C2×C412yes—
134#392C2×C412yes—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#381—21no—
144#381—21no—
145#381—22no—
146#381C2×C412yes—
147#381C2312yes—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#379—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4C2314yes—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95C2×C411yescharacteristic
157C2×#95C2×C411yescharacteristic
158#342—22no—
159#342—22no—
160#327—216no—
161C25—21no—
162C25C22⋊C411yescharacteristic
163C25C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22×C412yes—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—24no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—84no—
218C2×M16—84no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—24no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245#117—84no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—82no—
255C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22×C412yes—
258C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307#99—44no—
308#99—44no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8C2×D418yescomplemented
315#97—24no—
316C4×C8—24no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—24no—
326#95—42no—
327#95C22×C412yes—
328#95C22×C412yes—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—42no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C24#12112yes—
353C24#12112yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—816no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C4×D412yes—
449C22×C4C4×D412yes—
450C22×C4C4×D412yes—
451C22×C4C4×D412yes—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12311yescharacteristic
458C22×C4#12311yescharacteristic
459C22×C4#12312yes—
460C22×C4C23×C411yescharacteristic
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4112yes—
464M16—48no—
465M16—84no—
466M16—84no—
467C2×C8—28no—
468C2×C8—84no—
469C2×C8—84no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—84no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—84no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—48no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23#38612yes—
569C23#38611yescharacteristic
570C23#38611yescharacteristic
571C23#42112yes—
572C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
573C23C2×#12112yes—
574D4—28no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—88no—
581D4—88no—
582D4—88no—
583D4—88no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4#38611yescharacteristic
646C2×C4#38611yescharacteristic
647C2×C4#38612yes—
648C2×C4#42112yes—
649C2×C4C2×C4×D412yes—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12311yescharacteristic
652C8—48no—
653C22—24no—
654C22—24no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—164no—
693C22—164no—
694C22#191012yes—
695C22#191312yes—
696C22C2×#38611yescharacteristic
697C22C2×#42111yescharacteristic
698C22C2×#42111yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—164no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—22no—
718C2—22no—
719C2—42no—
720C2—42no—
721C2—42no—
722C2—81no—
723C2—162no—
724C2#2090211yescharacteristic
725C2C2×#191011yescharacteristic
726C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2635C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. #20722C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. #9186C2semidirect
6. #9185C2semidirect
7. #7943C2semidirect
10. #2975C22semidirect
13. #2973C22semidirect
23. #2635C4semidirect
24. #2635C4semidirect
27. C2×#400C4semidirect
28. C2×#399C4semidirect
30. C2×#394C4semidirect
32. C2×#392C4semidirect
41. C4×#99C22semidirect
42. C4×#99C22semidirect
45. #1507C22semidirect
46. #1284C22semidirect
104. #407D4semidirect
109. C2×C22⋊C8D4semidirect
314. C22⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
C2×#26352
#207222
#175772
#91862
#91852
#79432