Finite Group Databasebeta

← #197345

Subgroups — #197345

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60284C211yesmaximal, characteristic
2#34627C211yesmaximal, characteristic
3#20723C211yesmaximal, characteristic
4#17584C212yesmaximal, complemented
5#9184C218yesmaximal, complemented
6#7944C212yesmaximal, complemented
7C2×#533C2211yescharacteristic
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9#2991—24no—
10#2982—21no—
11#2975—21no—
12#2975C2214yes—
13#2971—24no—
14#2920—22no—
15#2920C2212yes—
16#2638C2214yes—
17#2634—21no—
18#2633—21no—
19#2628C412yescomplemented
20#2625—21no—
21#2621C412yescomplemented
22#2616—21no—
23#2399C412yescomplemented
24#2398C412yescomplemented
25#2395—22no—
26C4×C22⋊Q8—22no—
27#2283C2212yes—
28#2283C2211yescharacteristic
29#1820—21no—
30#1799—22no—
31#1782—21no—
32C4×#99C2214yes—
33#1518—24no—
34#1515—24no—
35#1508C2218yes—
36#1284C2218yes—
37C22×#41D411yescharacteristic
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8C2312yes—
48C4×#41—22no—
49C4×#41—22no—
50C4×#41—22no—
51C4×#41—22no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8C2×C412yes—
54C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2312yes—
60C2×#117—21no—
61C2×#117C2×C412yes—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C22×C42D412yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C8×Q8—28no—
66#436—28no—
67#436—216no—
68#432—24no—
69#432—22no—
70#432D414yes—
71#431—24no—
72#431—24no—
73#431—22no—
74#431D414yes—
75#423—24no—
76#423—22no—
77C2×#99—24no—
78#407—24no—
79#407C2314yes—
80C4×M16—24no—
81C4×M16—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398C2×C414yes—
88#397—22no—
89#397—24no—
90#397C2×C414yes—
91#395—22no—
92#395C2×C414yes—
93#394—22no—
94#394—24no—
95#393C2×C414yes—
96#391—22no—
97#389—22no—
98#387—24no—
99#385—24no—
100#383—21no—
101#383—22no—
102#382—22no—
103#382C2×C412yes—
104#381—22no—
105#381C2312yes—
106#380—22no—
107#380—21no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—24no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4C2314yes—
115#376—22no—
116#376C2×C412yes—
117#342—24no—
118#328—216no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—44no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Q8C22×C412yes—
125C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4C22⋊C412yes—
128C23×C4C22⋊C412yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C2×M16—28no—
134C2×M16—24no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139#125—42no—
140#125—42no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—48no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—24no—
151C4×Q8—24no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22×C412yes—
183C2×C4⋊C4C22×C412yes—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C22⋊C4C22×C412yes—
191C2×C22⋊C4C2×D412yes—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42C22⋊C412yes—
200C2×C42C22⋊C412yes—
201C2×C42C22×C411yescharacteristic
202C2×C42C22×C411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42#4112yes—
209C2×C42#4112yes—
210C4⋊C8—28no—
211C4⋊C8—24no—
212C4⋊C8—24no—
213#99—48no—
214C22⋊C8—28no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8C2×D418yes—
217#97—24no—
218C4×C8—28no—
219C4×C8—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228#95—42no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231#95C22×C414yes—
232C24C2×C22⋊C412yes—
233C24C22×D411yescharacteristic
234#41—48no—
235#41—48no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—82no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊C412yes—
269C22×C4C2×C22⋊C412yes—
270C22×C4C2×C22⋊C412yes—
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4#12112yes—
273C22×C4#12112yes—
274C22×C4#12112yes—
275C22×C4#12112yes—
276C22×C4C23×C411yescharacteristic
277C22×C4C22×D412yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C2×#4112yes—
280M16—84no—
281M16—88no—
282C2×C8—28no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4—84no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—84no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—44no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—84no—
317C42C4×D412yes—
318C42C4×D412yes—
319C42C4×D412yes—
320C42C4×D412yes—
321C42#12012yes—
322C42#12011yescharacteristic
323C42#12011yescharacteristic
324C42#12311yescharacteristic
325C42#12311yescharacteristic
326C42#12312yes—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
336C23C2×#12112yes—
337Q8—28no—
338Q8—84no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341D4—48no—
342D4—44no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4#38611yescharacteristic
379C2×C4#38611yescharacteristic
380C2×C4#38611yescharacteristic
381C2×C4#38612yes—
382C2×C4#38612yes—
383C2×C4#38611yescharacteristic
384C2×C4#42114yes—
385C2×C4C2×C4×D412yes—
386C2×C4C2×#12011yescharacteristic
387C2×C4C2×#12311yescharacteristic
388C8—48no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—44no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22C2×#38611yescharacteristic
401C22C2×#42112yes—
402C4—21no—
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—24no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—84no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—164no—
417C4#190912yes—
418C2—22no—
419C2—42no—
420C2—82no—
421C2#2090211yescharacteristic
422C2C2×#190911yescharacteristic
423C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17584C2semidirect
5. #9184C2semidirect
6. #7944C2semidirect
19. #2628C4semidirect
21. #2621C4semidirect
23. #2399C4semidirect
24. #2398C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602842
#346272
#207232
#175842
#91842
#79442