Finite Group Databasebeta

← #197346

Subgroups — #197346

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34609C211yesmaximal, characteristic
3#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C212yesmaximal, complemented
5#9186C218yesmaximal, complemented
6#7944C212yesmaximal, complemented
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9#2991—24no—
10#2982—21no—
11#2975—21no—
12#2975C2214yes—
13#2971—24no—
14#2920—22no—
15#2920C2212yes—
16#2635C2214yes—
17#2632—21no—
18#2631—21no—
19#2628C412yescomplemented
20#2624—21no—
21#2619C412yescomplemented
22#2615—21no—
23#2398C412yescomplemented
24#2397C412yescomplemented
25#2388—22no—
26C4×#121—22no—
27#2283C2212yes—
28#2283C2211yescharacteristic
29#1820—21no—
30#1799—22no—
31#1782—21no—
32C4×#99C2214yes—
33#1517—24no—
34#1514—24no—
35#1507C2218yes—
36#1284C2218yes—
37C22×#41—21no—
38C22×#41D411yescharacteristic
39#532—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#127C2×C411yescharacteristic
45C2×#124—21no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121C2312yes—
49C4×#41—22no—
50C4×#41—22no—
51C4×#41—22no—
52C4×#41—22no—
53C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4C2×C412yes—
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2312yes—
62C2×#117C2×C412yes—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C22×C42D412yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C8×Q8—28no—
67#436—28no—
68#436—216no—
69#432—24no—
70#432—22no—
71#432D414yescomplemented
72#431—24no—
73#431—24no—
74#431—22no—
75#431D414yescomplemented
76#423—24no—
77#423—22no—
78C2×#99—24no—
79#407—24no—
80#407C2314yes—
81C4×M16—24no—
82C4×M16—22no—
83#400C2×C414yes—
84#399—22no—
85#399C2×C414yes—
86#397—22no—
87#395—22no—
88#394—22no—
89#394—24no—
90#394C2×C414yes—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#392—22no—
94#392—24no—
95#392—22no—
96#392C2×C414yes—
97#390—22no—
98#389—22no—
99#388—24no—
100#386—24no—
101#383—21no—
102#383—22no—
103#382—22no—
104#382C2×C412yes—
105#381—22no—
106#381C2312yes—
107#380—22no—
108#380—21no—
109#380—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4C2314yes—
115#376—22no—
116#376C2×C412yes—
117#342—24no—
118#327—216no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—84no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D4C22×C412yes—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C22⋊C412yes—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C2×M16—28no—
142C2×M16—24no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#124—42no—
148#124—42no—
149#121—24no—
150#121—24no—
151#121—48no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—88no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—24no—
176#117—24no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22×C412yes—
185C2×C4⋊C4C22×C412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C22⋊C4C22×C412yes—
196C2×C22⋊C4C2×D412yes—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42C22⋊C412yes—
204C2×C42C22⋊C412yes—
205C2×C42C22×C411yescharacteristic
206C2×C42C22×C411yescharacteristic
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42#4112yes—
214C4⋊C8—28no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—24no—
217#99—48no—
218C22⋊C8—28no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8C2×D418yes—
221#97—24no—
222C4×C8—28no—
223C4×C8—24no—
224#95—22no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232#95—42no—
233#95C22×C414yes—
234C24—22no—
235C24C2×C22⋊C412yes—
236C24C22×D411yescharacteristic
237#41—48no—
238#41—48no—
239#41—88no—
240#41—88no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—82no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—82no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C412yes—
285C22×C4C2×C22⋊C412yes—
286C22×C4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4#12112yes—
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4C23×C411yescharacteristic
293C22×C4C22×D412yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C2×#4112yes—
296M16—84no—
297M16—88no—
298C2×C8—28no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4—84no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—84no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—44no—
328C42—84no—
329C42C4×D412yes—
330C42C4×D412yes—
331C42C4×D412yes—
332C42C4×D412yes—
333C42#12012yes—
334C42#12011yescharacteristic
335C42#12011yescharacteristic
336C42#12311yescharacteristic
337C42#12311yescharacteristic
338C42#12312yes—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—42no—
352C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
353C23C2×#12112yes—
354Q8—28no—
355Q8—84no—
356D4—48no—
357D4—44no—
358D4—84no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—84no—
362D4—88no—
363D4—816no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4#38611yescharacteristic
399C2×C4#38611yescharacteristic
400C2×C4#38611yescharacteristic
401C2×C4#38612yes—
402C2×C4#38612yes—
403C2×C4#38611yescharacteristic
404C2×C4#42114yes—
405C2×C4C2×C4×D412yes—
406C2×C4C2×#12011yescharacteristic
407C2×C4C2×#12311yescharacteristic
408C8—48no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—44no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—84no—
421C22—84no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22C2×#38611yescharacteristic
426C22C2×#42112yes—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—24no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—84no—
439C4—82no—
440C4—164no—
441C4#191012yes—
442C2—22no—
443C2—42no—
444C2—82no—
445C2—162no—
446C2#2090211yescharacteristic
447C2C2×#191011yescharacteristic
448C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34609C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60284C2semidirect
3. #20723C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #9186C2semidirect
6. #7944C2semidirect
19. #2628C4semidirect
21. #2619C4semidirect
23. #2398C4semidirect
24. #2397C4semidirect
71. #432D4semidirect
75. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602842
#346092
#207232
#175832
#91862
#79442