Finite Group Databasebeta

← #197348

Subgroups — #197348

Order 512.

1257 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic
2#37449C211yesmaximal, characteristic
3#21420C211yesmaximal, characteristic
4#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9184C214yesmaximal, complemented
7#9183C214yesmaximal, complemented
8#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#2978—22no—
13#2976—22no—
14#2975C2212yes—
15#2974—22no—
16#2973C2212yes—
17#2933—22no—
18#2930—22no—
19#2924—21no—
20#2880—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2814C414yescomplemented
24#2638C2214yes—
25#2622—22no—
26#2621—21no—
27#2620—21no—
28#2579—22no—
29#2504C411yescharacteristic, complemented
30#2502C411yescharacteristic, complemented
31#2499—21no—
32#2436C411yescharacteristic, complemented
33#2434C411yescharacteristic, complemented
34#2432—21no—
35#2280C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1996—21no—
39#1964—21no—
40#1898—22no—
41C4×#99C2214yes—
42#1520—22no—
43#1511—22no—
44#1508—22no—
45#1508C2214yes—
46#1508C2212yes—
47#1508C2212yes—
48C2×#328—22no—
49#1284C2212yes—
50#1284C2212yes—
51#1284C2214yes—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×Q8C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#131—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×#124—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68C2×#123C2×C412yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
80C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8C2312yes—
83C2×#121C2×C411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#120D412yes—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4C2312yes—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42—21no—
96#436—24no—
97#436—24no—
98#436—24no—
99#435—24no—
100#435—24no—
101#435—24no—
102#435—24no—
103C8×D4—24no—
104#433—24no—
105#432—22no—
106#431—22no—
107#424—22no—
108C2×#99—24no—
109#408—22no—
110#408—24no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—22no—
116#407D412yes—
117#407D412yes—
118#407C2311yescharacteristic
119#407C2312yes—
120#407C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8D412yes—
125C2×C22⋊C8D412yes—
126#405—22no—
127#398—24no—
128#398C2×C414yescomplemented
129#397—24no—
130#397—24no—
131#397C2×C414yescomplemented
132#396—24no—
133#395C2×C414yescomplemented
134#394—24no—
135#394—24no—
136#393C2×C414yescomplemented
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#387—24no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#385—24no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#384—21no—
148#382—21no—
149#381—21no—
150#381C2312yes—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380C2×C412yes—
155#379—21no—
156#379—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165C4×C22⋊C4C2312yes—
166C2×#95—21no—
167#342—24no—
168#328—28no—
169#328—24no—
170#328—24no—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—82no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—82no—
183C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
184C22×Q8C22×C412yes—
185C22×D4C22⋊C412yes—
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D4C22⋊C412yes—
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#131—84no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—82no—
216C2×M16—82no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—22no—
220C4⋊Q8—82no—
221#124—82no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#120—22no—
259#120—22no—
260#120—22no—
261#120—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—82no—
275#117—82no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C4⋊C4C22×C412yes—
295C2×C4⋊C4C22×C412yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
315C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
316C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
317C2×C22⋊C4C22×C412yes—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42—82no—
325C2×C42C2×D412yes—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—24no—
328#99—48no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8C2×D412yes—
339C22⋊C8C2×D414yes—
340C22⋊C8C2×D412yes—
341#97—24no—
342C4×C8—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352#95C22×C412yes—
353#95C22×C412yes—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—81no—
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C24C2×C22⋊C412yes—
359C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C24#12111yescharacteristic
361C24#12111yescharacteristic
362C24#12111yescharacteristic
363C24#12111yescharacteristic
364C24C22×D411yescharacteristic
365#41—44no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—82no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C412yes—
430C22×C4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4#12311yescharacteristic
450C22×C4#12311yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4C23×C411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458M16—44no—
459M16—81no—
460M16—82no—
461M16—81no—
462M16—82no—
463M16—84no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—82no—
469C2×C8—84no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—84no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—82no—
521C42—82no—
522C42—82no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—88no—
549C23#38611yescharacteristic
550C23#38611yescharacteristic
551C23#38611yescharacteristic
552C23#38611yescharacteristic
553C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
554C23C2×#12111yescharacteristic
555C23C2×#12111yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12311yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—44no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—84no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22#190912yes—
670C22C2×#38611yescharacteristic
671C22#290112yes—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—84no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—162no—
688C4#191312yes—
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2#2090311yescharacteristic
698C2C2×#190911yescharacteristic
699C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17578C2semidirect
5. C2×#1508C2semidirect
6. #9184C2semidirect
7. #9183C2semidirect
8. #7946C2semidirect
9. #7942C2semidirect
23. #2814C4semidirect
29. #2504C4semidirect
30. #2502C4semidirect
32. #2436C4semidirect
33. #2434C4semidirect
128. #398C2×C4semidirect
131. #397C2×C4semidirect
133. #395C2×C4semidirect
136. #393C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
#374492
#214202
#175782
C2×#15082
#91842
#91832
#79462
#79422