Finite Group Databasebeta

← #197350

Subgroups — #197350

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37541C211yesmaximal, characteristic
3#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9186C212yesmaximal, complemented
7#9185C212yesmaximal, complemented
8#9184C212yesmaximal, complemented
9#9183C212yesmaximal, complemented
10#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#2995—22no—
15#2993—22no—
16#2984—21no—
17#2975C2212yes—
18#2974—21no—
19#2973C2212yes—
20#2969—22no—
21#2967—22no—
22#2924—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2822C411yescharacteristic, complemented
26#2820C411yescharacteristic, complemented
27#2820C411yescharacteristic, complemented
28#2819C411yescharacteristic, complemented
29#2663—21no—
30#2661—21no—
31#2638C2212yes—
32#2635C2212yes—
33#2630—22no—
34#2604C412yescomplemented
35#2603C412yescomplemented
36#2601—22no—
37#2599—21no—
38#2598—21no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1996—21no—
43#1964—21no—
44#1899—22no—
45C4×#99C2212yes—
46C4×#99C2212yes—
47#1521—22no—
48#1512—22no—
49#1509—22no—
50#1508C2211yescharacteristic
51#1508C2211yescharacteristic
52#1508C2212yes—
53#1507C2211yescharacteristic
54#1507C2211yescharacteristic
55#1507C2212yes—
56#1500—22no—
57#1284C2212yes—
58#1284C2212yes—
59#1284C2212yes—
60#1284C2212yes—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77C2×#126—21no—
78C2×#126C2×C412yes—
79C2×#125C2×C411yescharacteristic
80C2×#125C2×C411yescharacteristic
81C2×#124C2×C411yescharacteristic
82C2×#124C2×C411yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×#123D412yes—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2312yes—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D412yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#446—24no—
100#446—22no—
101C8×Q8—22no—
102#436—22no—
103#436—24no—
104#436—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108C8×D4—22no—
109#433—24no—
110#433—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—22no—
114#432D412yescomplemented
115#432D412yescomplemented
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—22no—
119#431D412yescomplemented
120#431D412yescomplemented
121#424—24no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124C2×#99—22no—
125C2×#99—22no—
126#407—22no—
127#407C2311yescharacteristic
128#407C2312yes—
129#407C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C8—22no—
131#405—24no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134#400—21no—
135#400C2×C412yes—
136#399—21no—
137#399C2×C412yes—
138#398—21no—
139#398—22no—
140#398C2×C412yes—
141#397—21no—
142#397—22no—
143#397C2×C412yes—
144#396—22no—
145#396—22no—
146#395—21no—
147#395C2×C412yes—
148#394—21no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#394C2×C412yes—
153#393—21no—
154#393C2×C412yes—
155#392—21no—
156#392—22no—
157#392C2×C412yes—
158#390—22no—
159#389—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#385—22no—
169#385—22no—
170#383—21no—
171#383—21no—
172#382—21no—
173#382C2×C411yescharacteristic
174#382C2×C411yescharacteristic
175#381—21no—
176#381C2312yes—
177#380—21no—
178#380—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
186C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
187C4×C22⋊C4C2312yes—
188#376—21no—
189#376—21no—
190#376C2×C412yes—
191C43—21no—
192#342—22no—
193#342—22no—
194#328—22no—
195#328—22no—
196#328—24no—
197#327—22no—
198#327—22no—
199#327—24no—
200C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D4C22×C411yescharacteristic
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—24no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—21no—
216C22×C8—24no—
217#126—22no—
218#126—22no—
219#126—22no—
220#126—22no—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
311C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
312C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
315C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22×C412yes—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
334C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
335C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
336C2×C22⋊C4C22×C412yes—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42C22×C411yescharacteristic
346C2×C42C22×C411yescharacteristic
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364#99—44no—
365#99—44no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8C2×D412yes—
372C22⋊C8C2×D414yes—
373C22⋊C8C2×D412yes—
374#97—24no—
375#97—22no—
376#97—22no—
377C4×C8—24no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—22no—
380#95—22no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393#95—41no—
394#95—41no—
395#95—41no—
396#95—41no—
397#95C22×C412yes—
398#95C22×C412yes—
399C24—21no—
400C24C2×C22⋊C412yes—
401C24C22×D411yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8—81no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4C23×C411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464M16—81no—
465M16—82no—
466M16—84no—
467M16—81no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—84no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—44no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—82no—
542C42—81no—
543C42—81no—
544C42—82no—
545C42—82no—
546C42C4×D411yescharacteristic
547C42C4×D411yescharacteristic
548C42C4×D411yescharacteristic
549C42C4×D411yescharacteristic
550C42C4×D411yescharacteristic
551C42C4×D411yescharacteristic
552C42C4×D411yescharacteristic
553C42C4×D411yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12311yescharacteristic
559C42#12311yescharacteristic
560C42#12311yescharacteristic
561C42#12311yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C23C2×#12111yescharacteristic
578C23C2×#12111yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583D4—42no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—164no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4#38611yescharacteristic
646C2×C4#38611yescharacteristic
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4#38611yescharacteristic
649C2×C4#38611yescharacteristic
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4#38611yescharacteristic
653C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
654C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12311yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—44no—
659C8—42no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22C2×#38611yescharacteristic
681C22#290111yescharacteristic
682C22#290111yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—162no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—41no—
709C2—41no—
710C2—82no—
711C2—161no—
712C2#2090311yescharacteristic
713C2#2100911yescharacteristic
714C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37541C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60289C2semidirect
3. #21421C2semidirect
4. #17579C2semidirect
5. #17537C2semidirect
6. #9186C2semidirect
7. #9185C2semidirect
8. #9184C2semidirect
9. #9183C2semidirect
10. #7944C2semidirect
11. #7940C2semidirect
25. #2822C4semidirect
26. #2820C4semidirect
27. #2820C4semidirect
28. #2819C4semidirect
34. #2604C4semidirect
35. #2603C4semidirect
114. #432D4semidirect
115. #432D4semidirect
119. #431D4semidirect
120. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602892
#375412
#214212
#175792
#175372
#91862
#91852
#91842
#91832
#79442
#79402