Finite Group Databasebeta

← #197352

Subgroups — #197352

Order 512.

1169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37550C211yesmaximal, characteristic
3#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9186C214yesmaximal, complemented
7#9185C214yesmaximal, complemented
8#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2995—22no—
13#2993—22no—
14#2984—21no—
15#2975C2212yes—
16#2974—21no—
17#2973C2212yes—
18#2969—22no—
19#2967—22no—
20#2924—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2821C412yescomplemented
24#2818C412yescomplemented
25#2661—22no—
26#2635C2214yes—
27#2616—21no—
28#2615—21no—
29#2610—22no—
30#2562C412yescomplemented
31#2540C412yescomplemented
32#2536—21no—
33#2535—21no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1996—21no—
38#1964—21no—
39#1899—22no—
40C4×#99C2214yes—
41#1517—22no—
42#1514—22no—
43#1507C2212yes—
44#1507C2212yes—
45#1507C2214yes—
46#1505—22no—
47#1502—22no—
48#1284C2214yes—
49#1284C2212yes—
50#1284C2212yes—
51C22×#41—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#126C2×C412yes—
71C2×#125C2×C411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74C2×#123D412yes—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121C2312yes—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C412yes—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2312yes—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#446—24no—
90#446—22no—
91C8×Q8—22no—
92#436—22no—
93#436—24no—
94#436—24no—
95#435—24no—
96#435—24no—
97#435—24no—
98C8×D4—22no—
99#433—24no—
100#433—24no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—22no—
104#432D412yescomplemented
105#432D412yescomplemented
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—22no—
109#431D412yescomplemented
110#431D412yescomplemented
111#424—24no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114C2×#99—24no—
115#407—22no—
116#407C2311yescharacteristic
117#407C2312yes—
118#407C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C8—22no—
120#405—24no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123#400C2×C414yes—
124#399C2×C414yes—
125#398—22no—
126#397—22no—
127#395—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—24no—
131#394C2×C414yes—
132#393—22no—
133#392—24no—
134#392—22no—
135#392—22no—
136#392C2×C414yes—
137#390—24no—
138#388—24no—
139#388—24no—
140#386—24no—
141#383—21no—
142#383C2×C412yes—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#381—21no—
146#381C2312yes—
147#380—21no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2×C412yes—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4C2312yes—
158C4×C22⋊C4C2312yes—
159#376—21no—
160#376—21no—
161#376—21no—
162C43—21no—
163#342—24no—
164#327—24no—
165#327—24no—
166#327—28no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—84no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4—22no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C22×C412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—24no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C22×C8—24no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#126—22no—
200#126—22no—
201#126—22no—
202#126—22no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—84no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—84no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—44no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22×C412yes—
273C2×C4⋊C4C22×C412yes—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C22⋊C4C22×C412yes—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312#99—48no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8C2×D412yes—
319C22⋊C8C2×D414yes—
320C22⋊C8C2×D412yes—
321#97—24no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324C4×C8—24no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95C22×C414yes—
339C24—22no—
340C24C2×C22⋊C412yes—
341C24C22×D411yescharacteristic
342#41—84no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—82no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4C23×C411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409M16—81no—
410M16—82no—
411M16—84no—
412M16—81no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—84no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—84no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—84no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—44no—
462C42—82no—
463C42—82no—
464C42—82no—
465C42—82no—
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12311yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C42#12311yescharacteristic
481C42#12311yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
497C23C2×#12111yescharacteristic
498C23C2×#12111yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—168no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—44no—
570C8—42no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22C2×#38611yescharacteristic
592C22#290112yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—84no—
608C4—84no—
609C4—82no—
610C4—162no—
611C4#191012yes—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2—162no—
617C2#2090311yescharacteristic
618C2C2×#191011yescharacteristic
619C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37550C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60289C2semidirect
3. #21421C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #9186C2semidirect
7. #9185C2semidirect
8. #7945C2semidirect
9. #7941C2semidirect
23. #2821C4semidirect
24. #2818C4semidirect
30. #2562C4semidirect
31. #2540C4semidirect
104. #432D4semidirect
105. #432D4semidirect
109. #431D4semidirect
110. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602892
#375502
#214212
#175832
#175442
#91862
#91852
#79452
#79412