Finite Group Databasebeta

← #197354

Subgroups — #197354

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic
2#37447C211yesmaximal, characteristic
3#21420C211yesmaximal, characteristic
4#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9184C214yesmaximal, complemented
7#9183C214yesmaximal, complemented
8#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#2978—22no—
13#2976—22no—
14#2975C2212yes—
15#2974—22no—
16#2973C2212yes—
17#2933—22no—
18#2930—22no—
19#2924—21no—
20#2880—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2817—21no—
24#2816—21no—
25#2659C412yescomplemented
26#2639C412yescomplemented
27#2638C2214yes—
28#2623C412yescomplemented
29#2614C412yescomplemented
30#2564—22no—
31#2484—21no—
32#2412—22no—
33#2406—21no—
34#2280C2211yescharacteristic
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1996—21no—
38#1964—21no—
39#1898—22no—
40C4×#99C2214yes—
41#1520—22no—
42#1511—22no—
43#1508—22no—
44#1508C2212yes—
45#1508C2212yes—
46#1508C2214yes—
47C2×#328—22no—
48#1284C2214yes—
49#1284C2212yes—
50#1284C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×#131—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123C2×C412yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2312yes—
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#120D412yes—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4C2312yes—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42—21no—
94#436—24no—
95#436—24no—
96#436—24no—
97#435—24no—
98#435—24no—
99#435—24no—
100#435—24no—
101C8×D4—24no—
102#433—24no—
103#432—22no—
104#431—22no—
105#424—22no—
106C2×#99—24no—
107#408—22no—
108#408—24no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—22no—
114#407D412yes—
115#407D412yes—
116#407C2311yescharacteristic
117#407C2312yes—
118#407C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8D412yes—
123C2×C22⋊C8D412yes—
124#405—22no—
125#400—22no—
126#400—22no—
127#399—22no—
128#398—22no—
129#398C2×C414yescomplemented
130#397—24no—
131#397C2×C414yescomplemented
132#395—22no—
133#395—22no—
134#395C2×C414yescomplemented
135#394—22no—
136#394—24no—
137#393—22no—
138#393C2×C414yescomplemented
139#387—24no—
140#386—24no—
141#386—22no—
142#385—24no—
143#385—22no—
144#381—21no—
145#381—21no—
146#381—22no—
147#381—21no—
148#381C2×C412yes—
149#381C2312yes—
150#380—24no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#379—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4C2312yes—
159C4×C22⋊C4C2312yes—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95C2×C412yes—
163#342—24no—
164#328—24no—
165#328—24no—
166#328—28no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—82no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C22×Q8C22×C412yes—
181C22×D4C22⋊C412yes—
182C22×D4C22⋊C412yes—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205#131—84no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—82no—
213C2×M16—82no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123—84no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#120—22no—
255#120—22no—
256#120—22no—
257#120—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—82no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C4⋊C4C22×C412yes—
289C2×C4⋊C4C22×C412yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
308C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
309C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
310C2×C22⋊C4C22×C412yes—
311C2×C22⋊C4C2×D412yes—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—82no—
316C2×C42C2×D412yes—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—24no—
319#99—48no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8C2×D412yes—
330C22⋊C8C2×D414yes—
331C22⋊C8C2×D412yes—
332#97—24no—
333C4×C8—24no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95C22×C414yes—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C24C2×C22⋊C412yes—
352C24#12111yescharacteristic
353C24#12111yescharacteristic
354C24#12111yescharacteristic
355C24#12111yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—44no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—81no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4C2×C22⋊C412yes—
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4C23×C411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451M16—44no—
452M16—81no—
453M16—82no—
454M16—81no—
455M16—82no—
456M16—84no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8—84no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—84no—
480C4⋊C4—84no—
481C4⋊C4—82no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—82no—
509C42—82no—
510C42—82no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—88no—
537C23#38611yescharacteristic
538C23#38611yescharacteristic
539C23#38611yescharacteristic
540C23#38611yescharacteristic
541C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543C23C2×#12111yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—164no—
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12311yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—44no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22#190912yes—
655C22#191312yes—
656C22C2×#38611yescharacteristic
657C22#290112yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—84no—
670C4—84no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—162no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—41no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—82no—
682C2#2090311yescharacteristic
683C2C2×#190911yescharacteristic
684C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17578C2semidirect
5. C2×#1508C2semidirect
6. #9184C2semidirect
7. #9183C2semidirect
8. #7943C2semidirect
9. C2×#1284C2semidirect
25. #2659C4semidirect
26. #2639C4semidirect
28. #2623C4semidirect
29. #2614C4semidirect
129. #398C2×C4semidirect
131. #397C2×C4semidirect
134. #395C2×C4semidirect
138. #393C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
#374472
#214202
#175782
C2×#15082
#91842
#91832
#79432
C2×#12842