Finite Group Databasebeta

← #197355

Subgroups — #197355

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37446C211yesmaximal, characteristic
3#21420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9186C214yesmaximal, complemented
7#9185C214yesmaximal, complemented
8#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#2978—22no—
13#2976—22no—
14#2975C2212yescomplemented
15#2974—22no—
16#2973C2212yescomplemented
17#2933—22no—
18#2930—22no—
19#2924—21no—
20#2880—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2816—21no—
24#2815—21no—
25#2656C412yescomplemented
26#2639C412yescomplemented
27#2635C2214yes—
28#2623C412yescomplemented
29#2613C412yescomplemented
30#2543—22no—
31#2482—21no—
32#2410—22no—
33#2404—21no—
34#2280C2211yescharacteristic
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1996—21no—
38#1964—21no—
39#1898—22no—
40C4×#99C2214yescomplemented
41#1519—22no—
42#1510—22no—
43#1507—22no—
44#1507C2212yes—
45#1507C2212yes—
46#1507C2214yes—
47C2×#327—22no—
48#1284C2214yescomplemented
49#1284C2212yescomplemented
50#1284C2212yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#131—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66C2×#123C2×C412yes—
67C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2×C412yes—
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121C2312yes—
84C2×#120—22no—
85C2×#120D412yes—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4C2312yes—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42—21no—
95#436—24no—
96#436—24no—
97#436—24no—
98#435—24no—
99#435—24no—
100#435—24no—
101#435—24no—
102C8×D4—24no—
103#433—24no—
104#432—22no—
105#431—22no—
106#424—22no—
107C2×#99—24no—
108#408—22no—
109#408—24no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—22no—
115#407D412yescomplemented
116#407D412yescomplemented
117#407C2311yescharacteristic
118#407C2312yes—
119#407C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8D412yescomplemented
124C2×C22⋊C8D412yescomplemented
125#405—22no—
126#400C2×C414yescomplemented
127#399—22no—
128#399C2×C414yescomplemented
129#398—22no—
130#397—22no—
131#397—22no—
132#394—22no—
133#394—24no—
134#394C2×C414yescomplemented
135#393—22no—
136#392—22no—
137#392—24no—
138#392—22no—
139#392C2×C414yescomplemented
140#388—24no—
141#386—22no—
142#386—24no—
143#386—24no—
144#385—22no—
145#381—21no—
146#381—21no—
147#381—21no—
148#381C2×C412yes—
149#381C2312yes—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#379—22no—
153#379—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4C2312yes—
159C4×C22⋊C4C2312yes—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95C2×C412yes—
163#342—24no—
164#327—24no—
165#327—24no—
166#327—28no—
167C25—21no—
168C25C2×D411yescharacteristic
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—82no—
174C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—84no—
189C22×D4C22⋊C412yes—
190C22×D4C22⋊C412yes—
191C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D4C22×C412yes—
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213#131—84no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—82no—
221C2×M16—82no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—88no—
262#120—22no—
263#120—22no—
264#120—22no—
265#120—22no—
266#120—84no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—82no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C4⋊C4C22×C412yes—
291C2×C4⋊C4C22×C412yes—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
312C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
313C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
314C2×C22⋊C4C22×C412yes—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—82no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323#99—48no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8C2×D412yes—
334C22⋊C8C2×D414yes—
335C22⋊C8C2×D412yes—
336#97—24no—
337C4×C8—24no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95C22×C414yes—
348C24—22no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—44no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C24C2×C22⋊C412yes—
360C24#12111yescharacteristic
361C24#12111yescharacteristic
362C24#12111yescharacteristic
363C24#12111yescharacteristic
364C24C22×D411yescharacteristic
365#41—44no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—81no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4C2×C22⋊C412yes—
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12311yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4#12311yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4C23×C411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468M16—44no—
469M16—81no—
470M16—82no—
471M16—81no—
472M16—82no—
473M16—84no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—82no—
479C2×C8—84no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—84no—
493C4⋊C4—82no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—82no—
523C42—82no—
524C42—82no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—88no—
561C23—82no—
562C23—168no—
563C23#38611yescharacteristic
564C23#38611yescharacteristic
565C23#38611yescharacteristic
566C23#38611yescharacteristic
567C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
568C23C2×#12111yescharacteristic
569C23C2×#12111yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—168no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—164no—
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12311yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—44no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—164no—
686C22—164no—
687C22#191012yes—
688C22#191312yes—
689C22C2×#38611yescharacteristic
690C22#290112yes—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—84no—
703C4—84no—
704C4—82no—
705C4—162no—
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—22no—
709C2—41no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—162no—
715C2#2090311yescharacteristic
716C2C2×#191011yescharacteristic
717C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37446C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60234C2semidirect
3. #21420C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. C2×#1507C2semidirect
6. #9186C2semidirect
7. #9185C2semidirect
8. #7943C2semidirect
9. C2×#1284C2semidirect
14. #2975C22semidirect
16. #2973C22semidirect
25. #2656C4semidirect
26. #2639C4semidirect
28. #2623C4semidirect
29. #2613C4semidirect
40. C4×#99C22semidirect
48. #1284C22semidirect
49. #1284C22semidirect
50. #1284C22semidirect
115. #407D4semidirect
116. #407D4semidirect
123. C2×C22⋊C8D4semidirect
124. C2×C22⋊C8D4semidirect
126. #400C2×C4semidirect
128. #399C2×C4semidirect
134. #394C2×C4semidirect
139. #392C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
#374462
#214202
#175772
C2×#15072
#91862
#91852
#79432
C2×#12842