Finite Group Databasebeta

← #197356

Subgroups — #197356

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37543C211yesmaximal, characteristic
3#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9186C212yesmaximal, complemented
7#9185C212yesmaximal, complemented
8#9184C212yesmaximal, complemented
9#9183C212yesmaximal, complemented
10#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#2995—22no—
15#2993—22no—
16#2984—21no—
17#2975C2212yes—
18#2974—21no—
19#2973C2212yes—
20#2969—22no—
21#2967—22no—
22#2924—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2814—21no—
26#2813—21no—
27#2664C412yescomplemented
28#2662C412yescomplemented
29#2638C2212yes—
30#2635C2212yes—
31#2634C411yescharacteristic, complemented
32#2633C411yescharacteristic, complemented
33#2632C411yescharacteristic, complemented
34#2631C411yescharacteristic, complemented
35#2609—22no—
36#2604—21no—
37#2603—21no—
38#2602—22no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1996—21no—
43#1964—21no—
44#1899—22no—
45C4×#99C2212yes—
46C4×#99C2212yes—
47#1521—22no—
48#1512—22no—
49#1509—22no—
50#1508C2212yes—
51#1508C2211yescharacteristic
52#1508C2211yescharacteristic
53#1507C2212yes—
54#1507C2211yescharacteristic
55#1507C2211yescharacteristic
56#1500—22no—
57#1284C2212yes—
58#1284C2212yes—
59#1284C2212yes—
60#1284C2212yes—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77C2×#126—21no—
78C2×#126C2×C412yes—
79C2×#125C2×C411yescharacteristic
80C2×#125C2×C411yescharacteristic
81C2×#124C2×C411yescharacteristic
82C2×#124C2×C411yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×#123D412yes—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2312yes—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D412yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#446—24no—
100#446—22no—
101C8×Q8—22no—
102#436—22no—
103#436—24no—
104#436—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108C8×D4—22no—
109#433—24no—
110#433—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—22no—
114#432D412yescomplemented
115#432D412yescomplemented
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—22no—
119#431D412yescomplemented
120#431D412yescomplemented
121#424—24no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124C2×#99—22no—
125C2×#99—22no—
126#407—22no—
127#407C2311yescharacteristic
128#407C2312yes—
129#407C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C8—22no—
131#405—24no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134#400—21no—
135#400C2×C412yes—
136#399—21no—
137#399C2×C412yes—
138#398—21no—
139#398—22no—
140#398C2×C412yes—
141#397—21no—
142#397—22no—
143#397C2×C412yes—
144#396—22no—
145#396—22no—
146#395—21no—
147#395C2×C412yes—
148#394—21no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#394C2×C412yes—
153#393—21no—
154#393C2×C412yes—
155#392—21no—
156#392—22no—
157#392C2×C412yes—
158#390—22no—
159#389—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#385—22no—
169#385—22no—
170#383—21no—
171#383C2×C411yescharacteristic
172#383C2×C411yescharacteristic
173#382—21no—
174#382—21no—
175#381—21no—
176#381C2312yes—
177#380—21no—
178#380—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4C2×C412yes—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4C2312yes—
186C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
187C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
188#376—21no—
189#376—21no—
190#376—21no—
191C43—21no—
192#342—22no—
193#342—22no—
194#328—24no—
195#328—22no—
196#328—22no—
197#327—24no—
198#327—22no—
199#327—22no—
200C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D4C22×C411yescharacteristic
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—24no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—21no—
216C22×C8—24no—
217#126—22no—
218#126—22no—
219#126—22no—
220#126—22no—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—44no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
309C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
310C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
313C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×C412yes—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
332C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
333C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
334C2×C22⋊C4C22×C412yes—
335C2×C22⋊C4C2×D412yes—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42C22×C411yescharacteristic
344C2×C42C22×C411yescharacteristic
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—24no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362#99—44no—
363#99—44no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8C2×D412yes—
370C22⋊C8C2×D414yes—
371C22⋊C8C2×D412yes—
372#97—24no—
373#97—22no—
374#97—22no—
375C4×C8—24no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—41no—
393#95—41no—
394#95—41no—
395#95—41no—
396#95C22×C412yes—
397#95C22×C412yes—
398C24—21no—
399C24C2×C22⋊C412yes—
400C24C22×D411yescharacteristic
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8—81no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4C23×C411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461M16—81no—
462M16—82no—
463M16—84no—
464M16—81no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—84no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—44no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—82no—
536C42—82no—
537C42—81no—
538C42—81no—
539C42—82no—
540C42C4×D411yescharacteristic
541C42C4×D411yescharacteristic
542C42C4×D411yescharacteristic
543C42C4×D411yescharacteristic
544C42C4×D411yescharacteristic
545C42C4×D411yescharacteristic
546C42C4×D411yescharacteristic
547C42C4×D411yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12311yescharacteristic
553C42#12311yescharacteristic
554C42#12311yescharacteristic
555C42#12311yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
570C23C2×#12111yescharacteristic
571C23C2×#12111yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—164no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4#38611yescharacteristic
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12311yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—44no—
650C8—42no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22C2×#38611yescharacteristic
671C22#290112yes—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—84no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—161no—
694C4—161no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2#2090311yescharacteristic
701C2#2100911yescharacteristic
702C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37543C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60289C2semidirect
3. #21421C2semidirect
4. #17579C2semidirect
5. #17537C2semidirect
6. #9186C2semidirect
7. #9185C2semidirect
8. #9184C2semidirect
9. #9183C2semidirect
10. #7945C2semidirect
11. #7941C2semidirect
27. #2664C4semidirect
28. #2662C4semidirect
31. #2634C4semidirect
32. #2633C4semidirect
33. #2632C4semidirect
34. #2631C4semidirect
114. #432D4semidirect
115. #432D4semidirect
119. #431D4semidirect
120. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602892
#375432
#214212
#175792
#175372
#91862
#91852
#91842
#91832
#79452
#79412