Finite Group Databasebeta

← #197357

Subgroups — #197357

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60289C211yesmaximal, characteristic
2#37545C211yesmaximal, characteristic
3#21421C211yesmaximal, characteristic
4#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9184C214yesmaximal, complemented
7#9183C214yesmaximal, complemented
8#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2995—22no—
13#2993—22no—
14#2984—21no—
15#2975C2212yes—
16#2974—21no—
17#2973C2212yes—
18#2969—22no—
19#2967—22no—
20#2924—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2814—22no—
24#2660C411yescharacteristic, complemented
25#2660C411yescharacteristic, complemented
26#2640C411yescharacteristic, complemented
27#2640C411yescharacteristic, complemented
28#2638C2214yes—
29#2637C414yescomplemented
30#2599—22no—
31#2566—21no—
32#2565—21no—
33#2500—21no—
34#2499—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1996—21no—
39#1964—21no—
40#1899—22no—
41C4×#99C2214yes—
42#1518—22no—
43#1515—22no—
44#1508C2214yes—
45#1508C2212yes—
46#1508C2212yes—
47#1506—22no—
48#1503—22no—
49#1284C2212yes—
50#1284C2212yes—
51#1284C2214yes—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#126C2×C412yes—
71C2×#125—21no—
72C2×#125C2×C411yescharacteristic
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74C2×#123D412yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2×C412yes—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#446—24no—
89#446—22no—
90C8×Q8—22no—
91#436—22no—
92#436—24no—
93#436—24no—
94#435—24no—
95#435—24no—
96#435—24no—
97C8×D4—22no—
98#433—24no—
99#433—24no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—22no—
103#432D412yes—
104#432D412yes—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—22no—
108#431D412yes—
109#431D412yes—
110#424—24no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113C2×#99—24no—
114#407—22no—
115#407C2311yescharacteristic
116#407C2312yes—
117#407C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C8—22no—
119#405—24no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122#398—24no—
123#398—22no—
124#398C2×C414yes—
125#397—22no—
126#397—24no—
127#397C2×C414yes—
128#396—24no—
129#395—22no—
130#395C2×C414yes—
131#394—24no—
132#393—22no—
133#393C2×C414yes—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#388—24no—
139#387—24no—
140#387—24no—
141#385—24no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#383—21no—
145#383—21no—
146#382—21no—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#382C2×C412yes—
150#381—21no—
151#381C2312yes—
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4C2312yes—
161C4×C22⋊C4C2312yes—
162#376—21no—
163#376—21no—
164#376C2×C411yescharacteristic
165#376C2×C411yescharacteristic
166C43—21no—
167#342—24no—
168#328—28no—
169#328—24no—
170#328—24no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Q8C22×C412yes—
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—24no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—21no—
184C22×C8—24no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193#126—22no—
194#126—22no—
195#126—22no—
196#126—22no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—41no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#123—22no—
210#123—22no—
211#123—22no—
212#123—22no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—44no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22×C412yes—
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C22⋊C4C22×C412yes—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312#99—48no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8C2×D412yes—
319C22⋊C8C2×D414yes—
320C22⋊C8C2×D412yes—
321#97—24no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324C4×C8—24no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95C22×C412yes—
342#95C22×C412yes—
343C24C2×C22⋊C412yes—
344C24C22×D411yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4C23×C411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393M16—81no—
394M16—82no—
395M16—84no—
396M16—81no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—84no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—84no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—84no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—84no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—44no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—82no—
456C42—82no—
457C42—82no—
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12311yescharacteristic
471C42#12311yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
482C23C2×#12111yescharacteristic
483C23C2×#12111yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490D4—42no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12311yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—44no—
550C8—42no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22C2×#38611yescharacteristic
565C22#290112yes—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—84no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—162no—
586C4#190912yes—
587C2—22no—
588C2—41no—
589C2—41no—
590C2—82no—
591C2#2090311yescharacteristic
592C2C2×#190911yescharacteristic
593C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17584C2semidirect
5. #17545C2semidirect
6. #9184C2semidirect
7. #9183C2semidirect
8. #7944C2semidirect
9. #7940C2semidirect
24. #2660C4semidirect
25. #2660C4semidirect
26. #2640C4semidirect
27. #2640C4semidirect
29. #2637C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602892
#375452
#214212
#175842
#175452
#91842
#91832
#79442
#79402