Finite Group Databasebeta

← #197358

Subgroups — #197358

Order 512.

1169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37544C211yesmaximal, characteristic
3#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9186C214yesmaximal, complemented
7#9185C214yesmaximal, complemented
8#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2995—22no—
13#2993—22no—
14#2984—21no—
15#2975C2212yes—
16#2974—21no—
17#2973C2212yes—
18#2969—22no—
19#2967—22no—
20#2924—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2813—22no—
24#2658C411yescharacteristic, complemented
25#2657C411yescharacteristic, complemented
26#2642C411yescharacteristic, complemented
27#2641C411yescharacteristic, complemented
28#2636C414yescomplemented
29#2635C2214yes—
30#2598—22no—
31#2545—21no—
32#2544—21no—
33#2432—21no—
34#2431—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1996—21no—
39#1964—21no—
40#1899—22no—
41C4×#99C2214yes—
42#1517—22no—
43#1514—22no—
44#1507C2214yes—
45#1507C2212yes—
46#1507C2212yes—
47#1505—22no—
48#1502—22no—
49#1284C2212yes—
50#1284C2212yes—
51#1284C2214yes—
52C22×#41—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2×C411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73C2×#126C2×C412yes—
74C2×#125C2×C411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124C2×C411yescharacteristic
79C2×#123D412yes—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121C2312yes—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2×C412yes—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2312yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#446—24no—
93#446—22no—
94C8×Q8—22no—
95#436—22no—
96#436—24no—
97#436—24no—
98#435—24no—
99#435—24no—
100#435—24no—
101C8×D4—22no—
102#433—24no—
103#433—24no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—22no—
107#432D412yescomplemented
108#432D412yescomplemented
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—22no—
112#431D412yescomplemented
113#431D412yescomplemented
114#424—24no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117C2×#99—24no—
118#407—22no—
119#407C2311yescharacteristic
120#407C2312yes—
121#407C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C8—22no—
123#405—24no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126#400—22no—
127#400C2×C414yes—
128#399—22no—
129#399C2×C414yes—
130#396—24no—
131#394—22no—
132#394—24no—
133#394—24no—
134#394C2×C414yes—
135#392—24no—
136#392—22no—
137#392C2×C414yes—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#388—24no—
143#386—24no—
144#386—24no—
145#385—24no—
146#383—21no—
147#383—21no—
148#382—21no—
149#382C2×C412yes—
150#381—21no—
151#381C2312yes—
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4C2312yes—
161C4×C22⋊C4C2312yes—
162#376—21no—
163#376—21no—
164#376C2×C411yescharacteristic
165#376C2×C411yescharacteristic
166C43—21no—
167#342—24no—
168#327—28no—
169#327—24no—
170#327—24no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—82no—
176C2×#41—82no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22×C412yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—24no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C22×C8—24no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—82no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—82no—
206#126—22no—
207#126—22no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124—82no—
223#124—82no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—44no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4C22×C412yes—
280C2×C4⋊C4C22×C412yes—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C22⋊C4C22×C412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320#99—48no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8C2×D412yes—
327C22⋊C8C2×D414yes—
328C22⋊C8C2×D412yes—
329#97—24no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332C4×C8—24no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95C22×C412yes—
348#95C22×C412yes—
349C24—22no—
350C24C2×C22⋊C412yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4C23×C411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422M16—81no—
423M16—82no—
424M16—84no—
425M16—81no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—84no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—84no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—44no—
477C42—82no—
478C42—82no—
479C42—82no—
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C42#12311yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
509C23C2×#12111yescharacteristic
510C23C2×#12111yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—82no—
527D4—168no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12311yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—44no—
585C8—42no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22C2×#38611yescharacteristic
605C22#290112yes—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—84no—
623C4—82no—
624C4—162no—
625C4#191012yes—
626C2—22no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—82no—
630C2—162no—
631C2#2090311yescharacteristic
632C2C2×#191011yescharacteristic
633C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37544C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60289C2semidirect
3. #21421C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #9186C2semidirect
7. #9185C2semidirect
8. #7944C2semidirect
9. #7940C2semidirect
24. #2658C4semidirect
25. #2657C4semidirect
26. #2642C4semidirect
27. #2641C4semidirect
28. #2636C4semidirect
107. #432D4semidirect
108. #432D4semidirect
112. #431D4semidirect
113. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602892
#375442
#214212
#175832
#175442
#91862
#91852
#79442
#79402