Finite Group Databasebeta

← C2×#9187 #197360

Subgroups — C2×#9187 #197360

Order 512.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2631C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1527C212yesmaximal, complemented
5#9187C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1288C212yesmaximal, complemented
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2973—24no—
10#2973—22no—
11#2973C2214yescomplemented
12C2×#435—24no—
13C2×#432C2212yes—
14C22×#100—21no—
15C2×#407—21no—
16C22×C22⋊C8—21no—
17C2×C4×M16C2212yes—
18#2631—22no—
19#2631—22no—
20#2631C414yes—
21#2631C2214yes—
22C2×#397—21no—
23C2×#393C411yescharacteristic
24C2×#393C411yescharacteristic
25C2×#392—21no—
26C2×#392C411yescharacteristic
27C2×#392C411yescharacteristic
28C2×#386—21no—
29C2×#386—21no—
30C2×#383C2211yescharacteristic
31C4×#100—22no—
32C4×#100C2214yescomplemented
33C2×#343—21no—
34#1527—24no—
35#1527C2218yescomplemented
36C2×#329—24no—
37#1288C2218yescomplemented
38C23×Q8C2×C411yescharacteristic
39C23×D4—21no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46C22×M16—22no—
47C23×C8—22no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124C2×C412yes—
55C2×#124C2312yes—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4C2×C412yes—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#435—216no—
75#435—216no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#432D414yescomplemented
79#432C2314yes—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×#100—28no—
82C2×#100—24no—
83#407—24no—
84#407—24no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—24no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16—22no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16C2314yes—
94C2×#97—22no—
95C2×#97D414yescomplemented
96C2×C4×C8—22no—
97#397—24no—
98#397—24no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#393C2×C414yes—
102#393C2×C414yes—
103#392—24no—
104#392—24no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392C2×C414yes—
108#392C2×C414yes—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#383—21no—
114#383—21no—
115#383C2×C412yes—
116#383C2312yes—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95C2×C411yescharacteristic
122C2×#95C2×C411yescharacteristic
123#343—24no—
124#329—216no—
125C25—21no—
126C25C22⋊C411yescharacteristic
127C25C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—82no—
132C22×Q8C22×C412yes—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4C22⋊C412yes—
150C22×D4C22×C412yes—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊C412yes—
168C23×C4C22⋊C412yes—
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—28no—
175C2×M16—28no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—44no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—84no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—28no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—84no—
184#124—24no—
185#124—24no—
186#124—24no—
187#124—24no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C22⋊C4C22×C412yes—
229C2×C22⋊C4C22×C412yes—
230C2×C42C22×C411yescharacteristic
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238C4⋊C8—24no—
239C4⋊C8—24no—
240#100—216no—
241C22⋊C8—28no—
242C22⋊C8—28no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—24no—
245#97—24no—
246#97—24no—
247#97—42no—
248#97C2×D418yescomplemented
249C4×C8—24no—
250C4×C8—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95C22×C412yes—
260#95C22×C412yes—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24#10414yes—
282C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C24C2×C22⋊C412yes—
284C24C2×C22⋊C412yes—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—84no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—84no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—816no—
312C2×D4—816no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C4×D412yes—
362C22×C4C4×D412yes—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4C23×C411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372M16—28no—
373M16—48no—
374M16—44no—
375M16—88no—
376C2×C8—28no—
377C2×C8—48no—
378C2×C8—48no—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—88no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C42C4×D412yes—
398C42C4×D412yes—
399C42#12012yes—
400C42#12112yes—
401C42#12112yes—
402C42#12312yes—
403C42C22×D412yes—
404C42C2×#4112yes—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—48no—
419C23—48no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—82no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—82no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23#38611yescharacteristic
450C23#38611yescharacteristic
451C23C2×#10412yes—
452C23C2×#10414yes—
453C23#42112yes—
454C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
455Q8—84no—
456Q8—84no—
457D4—48no—
458D4—48no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—816no—
462D4—816no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4#38612yes—
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38612yes—
512C2×C4C2×C4×D412yes—
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4C2×#12112yes—
515C2×C4C2×#12311yescharacteristic
516C8—48no—
517C8—48no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—24no—
523C22—24no—
524C22—24no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—48no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22—84no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—164no—
546C22—164no—
547C22#187112yes—
548C22#187112yes—
549C22#191112yes—
550C22#191412yes—
551C22C2×#38611yescharacteristic
552C22C22×#10411yescharacteristic
553C22C2×#42111yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—44no—
571C2—82no—
572C2—162no—
573C2#918714yesdirect product factor
574C2C2×#187111yescharacteristic
575C2C2×#191111yescharacteristic
576C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2631C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. C2×C4×#100C2semidirect
4. C2×#1527C2semidirect
5. #9187C2direct (N × H)
6. C2×#1288C2semidirect
11. #2973C22semidirect
32. C4×#100C22semidirect
35. #1527C22semidirect
37. #1288C22semidirect
78. #432D4semidirect
95. C2×#97D4semidirect
248. #97C2×D4semidirect
573. C2#9187direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
C2×#26312
C2×C4×#1002
C2×#15272
#91872
C2×#12882