Finite Group Databasebeta

← C2×#9189 #197361

Subgroups — C2×#9189 #197361

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2633C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1528C212yesmaximal, complemented
5#9189C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1288C212yesmaximal, complemented
7C22×#125C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2973—24no—
10#2973—22no—
11#2973C2214yes—
12C2×#435—24no—
13C2×#432C2212yes—
14C22×#100—21no—
15C2×#407—21no—
16C22×C22⋊C8—21no—
17C2×C4×M16C2212yes—
18#2633—22no—
19#2633—22no—
20#2633C414yes—
21#2633C2214yes—
22C2×#399C411yescharacteristic
23C2×#399C411yescharacteristic
24C2×#398—21no—
25C2×#397C411yescharacteristic
26C2×#397C411yescharacteristic
27C2×#394—21no—
28C2×#385—21no—
29C2×#385—21no—
30C2×#383C2211yescharacteristic
31C4×#100—22no—
32C4×#100C2214yes—
33C2×#343—21no—
34#1528—24no—
35#1528C2218yescomplemented
36C2×#330—24no—
37#1288C2218yescomplemented
38C23×D4D411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42C22×M16—22no—
43C23×C8—22no—
44C2×#125—21no—
45C2×#125—21no—
46C2×#125—22no—
47C2×#125—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125C2×C412yes—
51C2×#125C2312yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2×C412yes—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4C2312yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#435—216no—
75#435—216no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#432D414yes—
79#432C2314yes—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×#100—28no—
82C2×#100—24no—
83#407—24no—
84#407—24no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—24no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16—22no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16C2314yes—
94C2×#97—22no—
95C2×#97D414yes—
96C2×C4×C8—22no—
97#399—22no—
98#399—22no—
99#399C2×C414yes—
100#399C2×C414yes—
101#398—24no—
102#398—24no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#397C2×C414yes—
106#397C2×C414yes—
107#394—24no—
108#394—24no—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#383—21no—
114#383—21no—
115#383C2×C412yes—
116#383C2312yes—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95C2×C411yescharacteristic
122C2×#95C2×C411yescharacteristic
123#343—24no—
124#330—216no—
125C25C22⋊C411yescharacteristic
126C25C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4C22⋊C412yes—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4—82no—
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—28no—
157C2×M16—28no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—44no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—84no—
162C22×C8—24no—
163C22×C8—28no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—84no—
166#125—24no—
167#125—24no—
168#125—24no—
169#125—24no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C4⋊C4C22×C412yes—
206C2×C4⋊C4C22×C412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4C22×C412yes—
223C2×C22⋊C4C22×C412yes—
224C2×C42C22×C411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42#4112yes—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—24no—
234#100—216no—
235C22⋊C8—28no—
236C22⋊C8—28no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—24no—
239#97—24no—
240#97—24no—
241#97—42no—
242#97C2×D418yes—
243C4×C8—24no—
244C4×C8—42no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95C22×C412yes—
254#95C22×C412yes—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24#10414yes—
267C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C24C2×C22⋊C412yes—
269C24C2×C22⋊C412yes—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C412yes—
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C4×D412yes—
332C22×C4C4×D412yes—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4C23×C411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342M16—28no—
343M16—48no—
344M16—44no—
345M16—88no—
346C2×C8—28no—
347C2×C8—48no—
348C2×C8—48no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—88no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4—84no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C42C4×D412yes—
374C42C4×D412yes—
375C42#12012yes—
376C42#12112yes—
377C42#12112yes—
378C42#12312yes—
379C42C22×D412yes—
380C42C2×#4112yes—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—22no—
385C23—24no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—48no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—48no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23#38611yescharacteristic
409C23#38611yescharacteristic
410C23C2×#10412yes—
411C23C2×#10414yes—
412C23#42112yes—
413C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
414D4—48no—
415D4—48no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4#38612yes—
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#38611yescharacteristic
469C2×C4#38612yes—
470C2×C4C2×C4×D412yes—
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4C2×#12112yes—
473C2×C4C2×#12311yescharacteristic
474C8—48no—
475C8—48no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—24no—
481C22—24no—
482C22—24no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—48no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—84no—
493C22—82no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22#187112yes—
497C22#187112yes—
498C22#191112yes—
499C22#191512yes—
500C22C2×#38611yescharacteristic
501C22C22×#10411yescharacteristic
502C22C2×#42111yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—22no—
520C2—44no—
521C2—82no—
522C2#918914yesdirect product factor
523C2C2×#187111yescharacteristic
524C2C2×#191111yescharacteristic
525C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1528C2semidirect
5. #9189C2direct (N × H)
6. C2×#1288C2semidirect
35. #1528C22semidirect
37. #1288C22semidirect
522. C2#9189direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
C2×#26332
C2×C4×#1002
C2×#15282
#91892
C2×#12882