Finite Group Databasebeta

← #197364

Subgroups — #197364

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34636C211yesmaximal, characteristic
3C4×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17642C212yesmaximal, complemented
5#9190C212yesmaximal, complemented
6#9189C212yesmaximal, complemented
7#9188C212yesmaximal, complemented
8#9187C212yesmaximal, complemented
9#7973C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2989—24no—
13#2983C2212yes—
14#2975—21no—
15#2973—21no—
16#2973C2212yes—
17#2965—24no—
18#2920—21no—
19#2920C2212yes—
20C2×#431—21no—
21C2×#413—21no—
22C2×C4×M16C2212yes—
23#2638C411yescharacteristic
24#2638C411yescharacteristic
25#2637—21no—
26#2636—21no—
27#2635C411yescharacteristic
28#2635C411yescharacteristic
29#2634C2211yescharacteristic
30#2633C2211yescharacteristic
31#2632C2211yescharacteristic
32#2631C2211yescharacteristic
33#2630—21no—
34#2630—21no—
35#2396C411yescharacteristic
36#2396C411yescharacteristic
37#2395—21no—
38#2392C411yescharacteristic
39#2392C411yescharacteristic
40#2388—21no—
41#2290—21no—
42#2290—21no—
43#2283C2211yescharacteristic
44C4×#101—21no—
45C4×#101C2212yes—
46C4×#100—21no—
47C4×#100C2212yes—
48#1742—21no—
49#1529—24no—
50#1528C2214yes—
51#1527C2214yes—
52#1524—24no—
53#1288C2214yes—
54#1288C2214yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61C2×#126—21no—
62C2×#125C2311yescharacteristic
63C2×#124C2311yescharacteristic
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#121C2×C411yescharacteristic
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2×C411yescharacteristic
86C2×#117C2×C411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#446—28no—
92#436—28no—
93#435—28no—
94#435—28no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432D414yescomplemented
98#432C2314yes—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#423—22no—
106#423—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108#413—28no—
109C2×#101—22no—
110C2×#100—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16D414yescomplemented
119C4×M16C2314yes—
120C2×#97—22no—
121C2×C4×C8—22no—
122C2×C4×C8—22no—
123#400—21no—
124#400C2×C411yescharacteristic
125#400C2×C411yescharacteristic
126#399—21no—
127#399C2×C411yescharacteristic
128#399C2×C411yescharacteristic
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398C2×C411yescharacteristic
133#398C2×C411yescharacteristic
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397C2×C411yescharacteristic
138#397C2×C411yescharacteristic
139#396—21no—
140#396—21no—
141#396—21no—
142#396—21no—
143#395—21no—
144#395C2×C411yescharacteristic
145#395C2×C411yescharacteristic
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394C2×C411yescharacteristic
154#394C2×C411yescharacteristic
155#393—21no—
156#393C2×C411yescharacteristic
157#393C2×C411yescharacteristic
158#392—21no—
159#392—21no—
160#392—21no—
161#392C2×C411yescharacteristic
162#392C2×C411yescharacteristic
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#383C2311yescharacteristic
180#383C2311yescharacteristic
181#382—21no—
182#381C2×C411yescharacteristic
183#381C2×C411yescharacteristic
184#380—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
188C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194#376—21no—
195#343—22no—
196#343—22no—
197#330—28no—
198#329—28no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—42no—
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×M16—24no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—28no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—42no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—42no—
230#126—42no—
231#126—42no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
336C2×C42C22×C411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42#4112yes—
344C2×C42#4112yes—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—24no—
350#101—28no—
351#100—28no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—24no—
356#97—24no—
357#97—24no—
358#97—42no—
359#97C2×D418yes—
360C4×C8—24no—
361C4×C8—24no—
362C4×C8—24no—
363C4×C8—42no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95C22×C411yescharacteristic
383#95C22×C411yescharacteristic
384#95C22×C411yescharacteristic
385#95C22×C411yescharacteristic
386C24—21no—
387C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
390#41—48no—
391#41—48no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—81no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4#10414yes—
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C4×D412yes—
462C22×C4C4×D412yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12312yes—
467C22×C4C23×C411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470M16—28no—
471M16—44no—
472M16—48no—
473M16—84no—
474M16—84no—
475C2×C8—28no—
476C2×C8—48no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—84no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42C4×D412yes—
545C42C4×D412yes—
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12112yes—
549C42#12112yes—
550C42#12311yescharacteristic
551C42#12311yescharacteristic
552C42C22×D412yes—
553C42C2×#4112yes—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23#38612yes—
575C23C2×#10412yes—
576C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
577Q8—44no—
578Q8—82no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4#38611yescharacteristic
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4#38612yes—
649C2×C4#38611yescharacteristic
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4C2×#10412yes—
652C2×C4C2×#10412yes—
653C2×C4#42112yes—
654C2×C4C2×C4×D412yes—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12112yes—
657C2×C4C2×#12311yescharacteristic
658C8—48no—
659C8—48no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22C2×#38611yescharacteristic
685C22C22×#10411yescharacteristic
686C22C2×#42111yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4#187112yes—
708C4#187112yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2—161no—
715C2C2×#187111yescharacteristic
716C2#2101211yescharacteristic
717C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34636C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60277C2semidirect
3. C4×#413C2semidirect
4. #17642C2semidirect
5. #9190C2semidirect
6. #9189C2semidirect
7. #9188C2semidirect
8. #9187C2semidirect
9. #7973C2semidirect
97. #432D4semidirect
118. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602772
#346362
C4×#4132
#176422
#91902
#91892
#91882
#91872
#79732