Finite Group Databasebeta

← #197365

Subgroups — #197365

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34593C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17650C212yesmaximal, complemented
5#9189C214yesmaximal, complemented
6#9187C214yesmaximal, complemented
7#7972C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2973—24no—
11#2973—22no—
12#2973C2214yes—
13C2×#435—24no—
14C2×#432C2212yes—
15C22×#100—21no—
16C2×#407—21no—
17C22×C22⋊C8—21no—
18C2×C4×M16C2212yes—
19#2636—22no—
20#2633C2212yes—
21#2631C2212yes—
22#2626C411yescharacteristic
23#2626C411yescharacteristic
24#2623—21no—
25#2617C411yescharacteristic
26#2617C411yescharacteristic
27#2613—21no—
28#2398C412yes—
29#2397C412yes—
30#2392—22no—
31C4×#120—21no—
32C4×#120—21no—
33#2283C2211yescharacteristic
34C4×#100—22no—
35C4×#100C2214yes—
36C2×#343—21no—
37#1532—24no—
38#1528C2214yescomplemented
39#1527C2214yescomplemented
40#1524—24no—
41#1288C2218yescomplemented
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46C22×M16—22no—
47C23×C8—22no—
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52C2×#126—21no—
53C2×#125C2311yescharacteristic
54C2×#124C2311yescharacteristic
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×#121C2×C411yescharacteristic
58C2×#120—21no—
59C2×#120—21no—
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#435—216no—
79#435—216no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432D414yescomplemented
83#432C2314yes—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×#100—28no—
86C2×#100—24no—
87#407—24no—
88#407—24no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16—22no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16C2314yes—
98C2×#97—22no—
99C2×#97D414yescomplemented
100C2×C4×C8—22no—
101#400—22no—
102#399—22no—
103#399C2×C412yes—
104#399C2×C412yes—
105#398—22no—
106#397—22no—
107#397C2×C412yes—
108#397C2×C412yes—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#393C2×C412yes—
116#393C2×C412yes—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392C2×C412yes—
120#392C2×C412yes—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#383C2312yes—
130#382—21no—
131#381—21no—
132#380C2×C411yescharacteristic
133#380C2×C411yescharacteristic
134#379—21no—
135#379—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376C2×C412yes—
141#343—24no—
142#330—28no—
143#329—28no—
144C25C22⋊C411yescharacteristic
145C25C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Q8C22×C411yescharacteristic
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4C22⋊C412yes—
155C22×D4C22×C411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C22⋊C412yes—
169C23×C4C22⋊C412yes—
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—28no—
178C2×M16—28no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—84no—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—28no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—84no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#120—44no—
200#120—44no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—84no—
218C4×D4—84no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C22⋊C4C22×C412yes—
257C2×C22⋊C4C22×C412yes—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42C22×C411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—24no—
270#100—216no—
271C22⋊C8—28no—
272C22⋊C8—28no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—24no—
275#97—24no—
276#97—24no—
277#97—42no—
278#97C2×D418yes—
279C4×C8—24no—
280C4×C8—42no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95C22×C412yes—
289#95C22×C412yes—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24#10414yes—
303C24C2×C22⋊C412yes—
304C24C2×C22⋊C412yes—
305C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—81no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—81no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C4×D412yes—
372C22×C4C4×D412yes—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4C23×C411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382M16—28no—
383M16—48no—
384M16—44no—
385M16—88no—
386C2×C8—28no—
387C2×C8—48no—
388C2×C8—48no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—88no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—44no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42C4×D412yes—
429C42C4×D412yes—
430C42#12012yes—
431C42#12112yes—
432C42#12112yes—
433C42#12312yes—
434C42C22×D412yes—
435C42C2×#4112yes—
436C23—24no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23#38611yescharacteristic
469C23#38611yescharacteristic
470C23C2×#10414yes—
471C23C2×#10412yes—
472C23#42112yes—
473C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
474Q8—82no—
475D4—48no—
476D4—48no—
477D4—82no—
478D4—88no—
479D4—88no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38612yes—
531C2×C4#38612yes—
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D412yes—
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12112yes—
536C2×C4C2×#12311yescharacteristic
537C8—48no—
538C8—48no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—48no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—84no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#187112yes—
567C22#187112yes—
568C22C2×#38611yescharacteristic
569C22C22×#10411yescharacteristic
570C22C2×#42111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4#191112yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—44no—
591C2—82no—
592C2—161no—
593C2C2×#187111yescharacteristic
594C2C2×#191111yescharacteristic
595C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34593C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. C2×C4×#100C2semidirect
4. #17650C2semidirect
5. #9189C2semidirect
6. #9187C2semidirect
7. #7972C2semidirect
38. #1528C22semidirect
39. #1527C22semidirect
41. #1288C22semidirect
82. #432D4semidirect
99. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#345932
C2×C4×#1002
#176502
#91892
#91872
#79722