Finite Group Databasebeta

← #197367

Subgroups — #197367

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34609C211yesmaximal, characteristic
3C4×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17647C212yesmaximal, complemented
5#9188C214yesmaximal, complemented
6#9187C214yesmaximal, complemented
7#7974C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2989—24no—
11#2983C2212yes—
12#2975—21no—
13#2973—21no—
14#2973C2212yes—
15#2965—24no—
16#2920—21no—
17#2920C2212yes—
18C2×#431—21no—
19C2×#413—21no—
20C2×C4×M16C2212yes—
21#2635—21no—
22#2635—21no—
23#2632C2212yes—
24#2631C2212yes—
25#2628C411yescharacteristic
26#2628C411yescharacteristic
27#2624—21no—
28#2619C411yescharacteristic
29#2619C411yescharacteristic
30#2615—21no—
31#2398—21no—
32#2397—21no—
33#2388C412yes—
34#2388C412yes—
35C4×#121—21no—
36C4×#121—21no—
37#2283C2211yescharacteristic
38C4×#101—21no—
39C4×#101C2212yes—
40C4×#100—21no—
41C4×#100C2212yes—
42#1742—21no—
43#1530—24no—
44#1527C2218yes—
45#1525—24no—
46#1288C2218yes—
47C22×#41C2×C412yes—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×#127C2×C411yescharacteristic
56C2×#124C2312yes—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C2×#117C2×C411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#446—28no—
84#436—28no—
85#435—28no—
86#435—28no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432D414yescomplemented
90#432C2314yes—
91#431—22no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#423—22no—
98#423—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100#413—28no—
101C2×#101—22no—
102C2×#100—22no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C4×M16—22no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16—22no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16D414yescomplemented
111C4×M16C2314yes—
112C2×#97—22no—
113C2×C4×C8—22no—
114C2×C4×C8—22no—
115#400—21no—
116#400—21no—
117#399—22no—
118#399—21no—
119#399—21no—
120#397—22no—
121#395C2×C412yes—
122#395C2×C412yes—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394C2×C412yes—
128#394C2×C412yes—
129#393—22no—
130#393C2×C412yes—
131#393C2×C412yes—
132#392—22no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392C2×C412yes—
138#392C2×C412yes—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#383C2312yes—
148#382C2×C411yescharacteristic
149#382C2×C411yescharacteristic
150#381—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4C2×C412yes—
158#376—21no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#329—216no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—84no—
169C22×Q8C22×C412yes—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C22×C412yes—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—22no—
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×M16—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—28no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—42no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—42no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#124—24no—
203#124—24no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—84no—
233C4×D4—84no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296#101—28no—
297#100—28no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302#97—24no—
303#97—24no—
304#97—42no—
305#97C2×D418yes—
306C4×C8—24no—
307C4×C8—24no—
308C4×C8—24no—
309C4×C8—42no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95C22×C412yes—
319#95C22×C412yes—
320C24—22no—
321C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324#41—48no—
325#41—48no—
326#41—88no—
327#41—88no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—82no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4#10414yes—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C4×D412yes—
400C22×C4C4×D412yes—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12312yes—
405C22×C4C23×C411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408M16—28no—
409M16—44no—
410M16—48no—
411M16—84no—
412M16—84no—
413C2×C8—28no—
414C2×C8—48no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—84no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—44no—
461C42C4×D412yes—
462C42C4×D412yes—
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12112yes—
466C42#12112yes—
467C42#12311yescharacteristic
468C42#12311yescharacteristic
469C42C22×D412yes—
470C42C2×#4112yes—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23#38612yes—
492C23C2×#10412yes—
493C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—84no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—88no—
502D4—88no—
503D4—88no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38612yes—
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4C2×#10412yes—
560C2×C4C2×#10412yes—
561C2×C4#42112yes—
562C2×C4C2×C4×D412yes—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12112yes—
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C8—48no—
567C8—48no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22C2×#38611yescharacteristic
593C22C22×#10411yescharacteristic
594C22C2×#42111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4#187112yes—
611C4#187112yes—
612C4#191412yes—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—42no—
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—162no—
619C2C2×#187111yescharacteristic
620C2#2101211yescharacteristic
621C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34609C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60277C2semidirect
3. C4×#413C2semidirect
4. #17647C2semidirect
5. #9188C2semidirect
6. #9187C2semidirect
7. #7974C2semidirect
89. #432D4semidirect
110. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602772
#346092
C4×#4132
#176472
#91882
#91872
#79742