Finite Group Databasebeta

← #197369

Subgroups — #197369

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35129C211yesmaximal, characteristic
3C4×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1527C212yesmaximal, complemented
5#9188C214yesmaximal, complemented
6#9187C214yesmaximal, complemented
7#7972C212yesmaximal, complemented
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2990—24no—
11#2983C2212yescomplemented
12#2973—21no—
13#2973C2212yescomplemented
14#2972—21no—
15#2970—24no—
16#2920—21no—
17C2×#432—21no—
18C2×#432C2212yes—
19C2×#413—21no—
20C2×C4×M16C2212yes—
21#2850—21no—
22#2850—21no—
23#2632C2212yes—
24#2631C2212yes—
25#2610C412yes—
26#2610C412yes—
27#2592—21no—
28#2540—21no—
29#2482—21no—
30#2409C411yescharacteristic
31#2409C411yescharacteristic
32#2408C411yescharacteristic
33#2408C411yescharacteristic
34#2404—21no—
35#2321—21no—
36#2321—21no—
37#2283C2211yescharacteristic
38C4×#101—21no—
39C4×#101C2212yescomplemented
40C4×#100—21no—
41C4×#100C2212yescomplemented
42#1742—21no—
43#1527—24no—
44#1527C2218yes—
45C2×#329—24no—
46#1288C2218yescomplemented
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×Q8C2×C411yescharacteristic
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C22×M16—22no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124C2×C412yes—
58C2×#124C2312yes—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#120—21no—
64C2×#120—21no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C2×#117C2×C411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#446—28no—
86#435—28no—
87#435—28no—
88C8×D4—28no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432D414yescomplemented
96#432C2314yes—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#423—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102#413—28no—
103C2×#101—22no—
104C2×#100—22no—
105#407—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C4×M16—22no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16—22no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16C2314yes—
113C2×#97—22no—
114C2×#97—22no—
115C2×#97D414yescomplemented
116C2×C4×C8—22no—
117#399—22no—
118#397—22no—
119#395C2×C412yes—
120#395C2×C412yes—
121#394C2×C412yes—
122#394C2×C412yes—
123#393—22no—
124#393C2×C412yes—
125#393C2×C412yes—
126#392—22no—
127#392C2×C412yes—
128#392C2×C412yes—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#383C2312yes—
150#382—21no—
151#381—21no—
152#380C2×C411yescharacteristic
153#380C2×C411yescharacteristic
154#379—21no—
155#379—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158#376C2×C412yes—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#329—216no—
162C25—21no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—42no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—82no—
171C22×Q8C22×C412yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22×C412yes—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×M16—24no—
194C2×M16—28no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—42no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—42no—
201#124—24no—
202#124—24no—
203#124—24no—
204#124—24no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211C22⋊Q8—82no—
212C22⋊Q8—82no—
213#121—82no—
214#121—82no—
215#120—44no—
216#120—44no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4112yes—
294C2×C42#4112yes—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300#101—28no—
301#100—28no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306#97—24no—
307#97—24no—
308#97—24no—
309#97—42no—
310#97C2×D418yes—
311C4×C8—24no—
312C4×C8—24no—
313C4×C8—42no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95C22×C412yes—
322#95C22×C412yes—
323C24—22no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332#41—48no—
333#41—48no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—84no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4#10414yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12312yes—
412C22×C4C23×C411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415M16—28no—
416M16—48no—
417M16—44no—
418M16—84no—
419C2×C8—28no—
420C2×C8—48no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—84no—
423C2×C8—84no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—82no—
469C42C4×D412yes—
470C42C4×D412yes—
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12112yes—
474C42#12112yes—
475C42#12311yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42C22×D412yes—
478C42C2×#4112yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—164no—
501C23—164no—
502C23#38612yes—
503C23C2×#10412yes—
504C23C2×#10412yes—
505C23#42112yes—
506C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
507Q8—44no—
508Q8—84no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511D4—28no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—84no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—164no—
518D4—164no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38612yes—
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4C2×#10412yes—
574C2×C4C2×C4×D412yes—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12112yes—
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C8—48no—
579C8—48no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—168no—
604C22#187114yes—
605C22C2×#38611yescharacteristic
606C22C22×#10411yescharacteristic
607C22C2×#42111yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4#191412yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—24no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—162no—
632C2C2×#187111yescharacteristic
633C2#2101211yescharacteristic
634C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35129C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60282C2semidirect
3. C4×#413C2semidirect
4. C2×#1527C2semidirect
5. #9188C2semidirect
6. #9187C2semidirect
7. #7972C2semidirect
11. #2983C22semidirect
13. #2973C22semidirect
39. C4×#101C22semidirect
41. C4×#100C22semidirect
46. #1288C22semidirect
95. #432D4semidirect
115. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#351292
C4×#4132
C2×#15272
#91882
#91872
#79722