Finite Group Databasebeta

← #197370

Subgroups — #197370

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic
2#35138C211yesmaximal, characteristic
3C4×#413C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1528C212yesmaximal, complemented
5#9190C214yesmaximal, complemented
6#9189C214yesmaximal, complemented
7#7972C212yesmaximal, complemented
8C22×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2990—24no—
11#2983C2212yes—
12#2973—21no—
13#2973C2212yes—
14#2972—21no—
15#2970—24no—
16#2920—21no—
17C2×#432—21no—
18C2×#432C2212yes—
19C2×#413—21no—
20C2×C4×M16C2212yes—
21#2851—21no—
22#2851—21no—
23#2634C2212yes—
24#2633C2212yes—
25#2611C412yes—
26#2611C412yes—
27#2584—21no—
28#2562—21no—
29#2487C411yescharacteristic
30#2487C411yescharacteristic
31#2486C411yescharacteristic
32#2486C411yescharacteristic
33#2484—21no—
34#2406—21no—
35#2322—21no—
36#2322—21no—
37#2283C2211yescharacteristic
38C4×#101—21no—
39C4×#101C2212yes—
40C4×#100—21no—
41C4×#100C2212yes—
42#1742—21no—
43#1528—24no—
44#1528C2218yes—
45C2×#330—24no—
46#1288C2218yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125C2×C412yes—
56C2×#125C2312yes—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×#117C2×C411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#446—28no—
82#435—28no—
83#435—28no—
84C8×D4—28no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432D414yes—
92#432C2314yes—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#423—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98#413—28no—
99C2×#101—22no—
100C2×#100—22no—
101#407—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C4×M16—22no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16—22no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16C2314yes—
109C2×#97—22no—
110C2×#97—22no—
111C2×#97D414yes—
112C2×C4×C8—22no—
113#400—22no—
114#400C2×C412yes—
115#400C2×C412yes—
116#399C2×C412yes—
117#399C2×C412yes—
118#398—22no—
119#398C2×C412yes—
120#398C2×C412yes—
121#397C2×C412yes—
122#397C2×C412yes—
123#395—22no—
124#394—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#383C2312yes—
146#382—21no—
147#381—21no—
148#381—21no—
149#381—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380C2×C411yescharacteristic
155#380C2×C411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158#376C2×C412yes—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#330—216no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—42no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×M16—24no—
182C2×M16—28no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—42no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—42no—
189#125—24no—
190#125—24no—
191#125—24no—
192#125—24no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—41no—
198#125—41no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×C412yes—
246C2×C4⋊C4C22×C412yes—
247C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—24no—
290#101—28no—
291#100—28no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—24no—
296#97—24no—
297#97—24no—
298#97—24no—
299#97—42no—
300#97C2×D418yes—
301C4×C8—24no—
302C4×C8—24no—
303C4×C8—42no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95C22×C412yes—
316#95C22×C412yes—
317C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
320#41—48no—
321#41—48no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—41no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4#10414yes—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C4×D412yes—
377C22×C4C4×D412yes—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12312yes—
382C22×C4C23×C411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385M16—28no—
386M16—48no—
387M16—44no—
388M16—84no—
389C2×C8—28no—
390C2×C8—48no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—84no—
393C2×C8—84no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—82no—
443C42C4×D412yes—
444C42C4×D412yes—
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12112yes—
448C42#12112yes—
449C42#12311yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C42C22×D412yes—
452C42C2×#4112yes—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23#38612yes—
465C23C2×#10412yes—
466C23C2×#10412yes—
467C23#42112yes—
468C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
469Q8—44no—
470D4—28no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38612yes—
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4C2×#10412yes—
532C2×C4C2×C4×D412yes—
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12112yes—
535C2×C4C2×#12311yescharacteristic
536C8—48no—
537C8—48no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22#187114yes—
555C22C2×#38611yescharacteristic
556C22C22×#10411yescharacteristic
557C22C2×#42111yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4#191512yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—24no—
580C2—42no—
581C2—81no—
582C2C2×#187111yescharacteristic
583C2#2101211yescharacteristic
584C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1528C2semidirect
5. #9190C2semidirect
6. #9189C2semidirect
7. #7972C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#351382
C4×#4132
C2×#15282
#91902
#91892
#79722