Finite Group Databasebeta

← #197371

Subgroups — #197371

Order 512.

1359 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35232C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17642C212yesmaximal, complemented
5#9189C214yesmaximal, complemented
6#9187C214yesmaximal, complemented
7#7974C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2975—21no—
11#2974—24no—
12#2973C2214yes—
13#2972—21no—
14D4×M16—24no—
15#2920C2212yes—
16C22×#100—21no—
17C2×#407—22no—
18C2×C4×M16C2212yes—
19#2849—22no—
20#2633C2212yes—
21#2631C2212yes—
22#2603—22no—
23#2580C411yescharacteristic
24#2580C411yescharacteristic
25#2561C412yes—
26#2539C412yes—
27#2535C411yescharacteristic
28#2535C411yescharacteristic
29#2486—21no—
30#2408—21no—
31#2324—21no—
32#2324—21no—
33#2283C2211yescharacteristic
34C4×#100—22no—
35C4×#100C2214yes—
36C2×#343—21no—
37#1529—24no—
38#1528C2214yescomplemented
39#1527C2214yescomplemented
40#1524—24no—
41#1288C2218yescomplemented
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4D412yes—
44C22×M16—24no—
45C22×M16—22no—
46#529—22no—
47#529—22no—
48#529—22no—
49#529—22no—
50C2×#126—21no—
51C2×#125C2311yescharacteristic
52C2×#124C2311yescharacteristic
53C2×#123—21no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2×C411yescharacteristic
59C2×#120—22no—
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2×C412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#436—28no—
78#435—216no—
79C8×D4—28no—
80#432D414yescomplemented
81#432C2314yes—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#423—22no—
85C2×#100—28no—
86C2×#100—24no—
87#407—24no—
88#407—24no—
89#407—22no—
90#407—24no—
91C2×C22⋊C8—24no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16—22no—
96C4×M16D414yescomplemented
97C4×M16C2314yes—
98C2×#97—22no—
99C2×C4×C8—22no—
100#399C2×C412yes—
101#399C2×C412yes—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#397C2×C412yes—
105#397C2×C412yes—
106#394—22no—
107#393C2×C412yes—
108#393C2×C412yes—
109#392—22no—
110#392C2×C412yes—
111#392C2×C412yes—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#383C2312yes—
129#382C2×C411yescharacteristic
130#382C2×C411yescharacteristic
131#381—22no—
132#381—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#379—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4C2×C412yes—
139#376—21no—
140#343—24no—
141#330—28no—
142#329—28no—
143C25C22⋊C412yes—
144C22×Q8C22×C411yescharacteristic
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22×C411yescharacteristic
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—84no—
162C23×C4C22⋊C412yes—
163C23×C4C22⋊C412yes—
164C23×C4C22⋊C412yes—
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—24no—
171C2×M16—28no—
172C2×M16—28no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—88no—
177C22×C8—28no—
178C22×C8—42no—
179#126—42no—
180#126—42no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189#123—84no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—44no—
195#121—44no—
196#120—84no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C22⋊C4C22×C412yes—
251C2×C22⋊C4C22×C412yes—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42C22×C411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—24no—
264#100—216no—
265C22⋊C8—28no—
266C22⋊C8—28no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—24no—
269#97—24no—
270#97—42no—
271#97C2×D418yes—
272C4×C8—24no—
273C4×C8—24no—
274C4×C8—42no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95C22×C412yes—
284#95C22×C412yes—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—24no—
288C24—21no—
289C24—42no—
290C24—44no—
291C24—82no—
292C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C24C2×C22⋊C412yes—
294C24C2×C22⋊C412yes—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—81no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4#10414yes—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4C2×C22⋊C412yes—
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C4×D412yes—
357C22×C4C4×D412yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12311yescharacteristic
364C22×C4C23×C411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367M16—28no—
368M16—44no—
369M16—48no—
370M16—48no—
371M16—88no—
372C2×C8—28no—
373C2×C8—48no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—88no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—42no—
413C42—82no—
414C42C4×D412yes—
415C42C4×D412yes—
416C42#12012yes—
417C42#12112yes—
418C42#12112yes—
419C42#12312yes—
420C42C22×D412yes—
421C42C2×#4112yes—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—44no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—88no—
449C23—88no—
450C23#38611yescharacteristic
451C23#38611yescharacteristic
452C23C2×#10414yes—
453C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
454Q8—82no—
455D4—28no—
456D4—48no—
457D4—44no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—164no—
462D4—164no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38612yes—
510C2×C4#38612yes—
511C2×C4C2×#10412yes—
512C2×C4#42112yes—
513C2×C4C2×C4×D412yes—
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C2×#12112yes—
516C2×C4C2×#12311yescharacteristic
517C8—48no—
518C8—48no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—88no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—88no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#191112yes—
548C22C2×#38611yescharacteristic
549C22C22×#10411yescharacteristic
550C22C2×#42111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4#187114yes—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—41no—
570C2—44no—
571C2—82no—
572C2—161no—
573C2C2×#187111yescharacteristic
574C2C2×#191111yescharacteristic
575C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35232C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. C2×C4×#100C2semidirect
4. #17642C2semidirect
5. #9189C2semidirect
6. #9187C2semidirect
7. #7974C2semidirect
38. #1528C22semidirect
39. #1527C22semidirect
41. #1288C22semidirect
80. #432D4semidirect
96. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#352322
C2×C4×#1002
#176422
#91892
#91872
#79742