Finite Group Databasebeta

← #197372

Subgroups — #197372

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35245C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17642C212yesmaximal
5#9190C214yesmaximal, complemented
6#9188C214yesmaximal, complemented
7#7974C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#2984—24no—
11#2983—21no—
12#2983C2214yes—
13#2982—21no—
14Q8×M16—24no—
15#2920—22no—
16#2920C2212yes—
17C22×#101—21no—
18C2×C4×M16C2212yes—
19#2853—22no—
20#2634C2212yes—
21#2632C2212yes—
22#2604—22no—
23#2591C412yes—
24#2583C412yes—
25#2581C411yescharacteristic
26#2581C411yescharacteristic
27#2536C411yescharacteristic
28#2536C411yescharacteristic
29#2487—21no—
30#2409—21no—
31#2323—21no—
32#2323—21no—
33#2283C2211yescharacteristic
34C4×#101—22no—
35C4×#101C2214yes—
36C2×#343—21no—
37#1529—24no—
38#1528C2214yes—
39#1527C2214yes—
40#1524—24no—
41#1288C2218yes—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44#529—22no—
45#529—22no—
46#529—22no—
47#529—22no—
48C2×#126—21no—
49C2×#125C2311yescharacteristic
50C2×#124C2311yescharacteristic
51C2×#123—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×#121C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4C2×C412yes—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#446—28no—
75#446—216no—
76C8×Q8—28no—
77#432—24no—
78#432—24no—
79#432D414yes—
80#432C2314yes—
81#431—24no—
82#431—24no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#423—24no—
86#423—22no—
87C2×#101—28no—
88C2×#101—24no—
89#407—22no—
90C4×M16—24no—
91C4×M16—22no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16D414yes—
95C4×M16C2314yes—
96C2×#97—22no—
97C2×C4×C8—22no—
98#400—22no—
99#400C2×C412yes—
100#400C2×C412yes—
101#399—22no—
102#398C2×C412yes—
103#398C2×C412yes—
104#395—22no—
105#395C2×C412yes—
106#395C2×C412yes—
107#394C2×C412yes—
108#394C2×C412yes—
109#393—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#383C2312yes—
131#382C2×C411yescharacteristic
132#382C2×C411yescharacteristic
133#381—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4C2×C412yes—
139#376—21no—
140#343—24no—
141#330—28no—
142#329—28no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Q8C22×C411yescharacteristic
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4C22⋊C412yes—
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—24no—
160C2×M16—28no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—44no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—42no—
165#126—42no—
166#126—42no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#123—41no—
172#123—41no—
173#123—41no—
174#123—41no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×C412yes—
222C2×C4⋊C4C22×C412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C22⋊C412yes—
241C2×C42C22⋊C412yes—
242C2×C42C22×C411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252C4⋊C8—28no—
253C4⋊C8—28no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—24no—
256#101—216no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—24no—
259#97—28no—
260#97—24no—
261#97—42no—
262#97C2×D418yes—
263C4×C8—28no—
264C4×C8—24no—
265C4×C8—24no—
266C4×C8—42no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95C22×C412yes—
280#95C22×C412yes—
281C24—21no—
282C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—48no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8#10414yes—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—81no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C4×D412yes—
329C22×C4C4×D412yes—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4C23×C411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339M16—28no—
340M16—48no—
341M16—44no—
342M16—48no—
343C2×C8—28no—
344C2×C8—48no—
345C2×C8—44no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—42no—
389C42—82no—
390C42C4×D412yes—
391C42C4×D412yes—
392C42#12012yes—
393C42#12112yes—
394C42#12112yes—
395C42#12312yes—
396C42C22×D412yes—
397C42C2×#4112yes—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23#38611yescharacteristic
410C23#38611yescharacteristic
411C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
412Q8—28no—
413Q8—48no—
414Q8—44no—
415Q8—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4#38611yescharacteristic
463C2×C4#38611yescharacteristic
464C2×C4#38612yes—
465C2×C4#38612yes—
466C2×C4C2×#10414yes—
467C2×C4C2×#10412yes—
468C2×C4#42112yes—
469C2×C4C2×C4×D412yes—
470C2×C4C2×#12011yescharacteristic
471C2×C4C2×#12112yes—
472C2×C4C2×#12311yescharacteristic
473C8—48no—
474C8—48no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#191212yes—
492C22C2×#38611yescharacteristic
493C22C22×#10411yescharacteristic
494C22C2×#42111yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—24no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4#187114yes—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—22no—
515C2—41no—
516C2—161no—
517C2C2×#187111yescharacteristic
518C2C2×#191211yescharacteristic
519C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60248C2semidirect
3. C2×C4×#101C2semidirect
5. #9190C2semidirect
6. #9188C2semidirect
7. #7974C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602482
#352452
C2×C4×#1012
#176422
#91902
#91882
#79742