Finite Group Databasebeta

← #197374

Subgroups — #197374

Order 512.

1457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35237C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17647C212yesmaximal, complemented
5#9187C218yesmaximal, complemented
6#7973C212yesmaximal, complemented
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2975—21no—
10#2974—24no—
11#2973C2214yes—
12#2972—21no—
13D4×M16—24no—
14#2920C2212yes—
15C22×#100—21no—
16C2×#407—22no—
17C2×C4×M16C2212yes—
18#2847—22no—
19#2631C2214yes—
20#2563C411yescharacteristic
21#2563C411yescharacteristic
22#2541C411yescharacteristic
23#2541C411yescharacteristic
24#2535—22no—
25#2504—21no—
26#2433—21no—
27#2404C414yes—
28#2328—21no—
29#2328—21no—
30#2283C2211yescharacteristic
31C4×#100—22no—
32C4×#100C2214yes—
33C2×#343—21no—
34#1530—24no—
35#1527C2218yescomplemented
36#1525—24no—
37#1288C2218yescomplemented
38C22×#41C2×C412yes—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C24×C4D412yes—
41C22×M16—24no—
42C22×M16—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127C2×C411yescharacteristic
51C2×#124C2312yes—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#120—24no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2×C412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#436—28no—
73#435—216no—
74C8×D4—28no—
75#432D414yescomplemented
76#432C2314yes—
77#431—22no—
78#431—22no—
79#423—22no—
80C2×#100—28no—
81C2×#100—24no—
82#407—24no—
83#407—24no—
84#407—22no—
85#407—24no—
86C2×C22⋊C8—24no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16D414yescomplemented
92C4×M16C2314yes—
93C2×#97—22no—
94C2×C4×C8—22no—
95#397—24no—
96#393C2×C414yes—
97#393C2×C414yes—
98#392—24no—
99#392C2×C414yes—
100#392C2×C414yes—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#383C2312yes—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#381C2×C412yes—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—21no—
118C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121#376—21no—
122#343—24no—
123#329—216no—
124C25C22⋊C412yes—
125C2×#41—24no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—84no—
128C22×Q8C22×C412yes—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D4C22×C412yes—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—84no—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—24no—
157C2×M16—28no—
158C2×M16—28no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—44no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—88no—
163C22×C8—28no—
164C22×C8—42no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#127—44no—
170#127—44no—
171#124—24no—
172#124—24no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—84no—
180#121—84no—
181#120—88no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C22⋊C4C22×C412yes—
219C2×C22⋊C4C22×C412yes—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C22×C411yescharacteristic
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—24no—
232#100—216no—
233C22⋊C8—28no—
234C22⋊C8—28no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—24no—
237#97—24no—
238#97—42no—
239#97C2×D418yes—
240C4×C8—24no—
241C4×C8—24no—
242C4×C8—42no—
243#95—22no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95C22×C412yes—
249#95C22×C412yes—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—24no—
253C24—22no—
254C24—42no—
255C24—44no—
256C24—82no—
257C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C24C2×C22⋊C412yes—
259C24C2×C22⋊C412yes—
260#41—88no—
261#41—88no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—82no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4#10414yes—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C4×D412yes—
326C22×C4C4×D412yes—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4C23×C411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336M16—28no—
337M16—44no—
338M16—48no—
339M16—48no—
340M16—88no—
341C2×C8—28no—
342C2×C8—48no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—88no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42C4×D412yes—
368C42C4×D412yes—
369C42#12012yes—
370C42#12112yes—
371C42#12112yes—
372C42#12312yes—
373C42C22×D412yes—
374C42C2×#4112yes—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—88no—
400C23—88no—
401C23#38611yescharacteristic
402C23#38611yescharacteristic
403C23C2×#10414yes—
404C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
405Q8—84no—
406D4—28no—
407D4—48no—
408D4—44no—
409D4—84no—
410D4—82no—
411D4—84no—
412D4—84no—
413D4—84no—
414D4—82no—
415D4—168no—
416D4—168no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4#38611yescharacteristic
455C2×C4#38612yes—
456C2×C4#38612yes—
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4C2×#10412yes—
459C2×C4#42112yes—
460C2×C4C2×C4×D412yes—
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4C2×#12112yes—
463C2×C4C2×#12311yescharacteristic
464C8—48no—
465C8—48no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—24no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—88no—
485C22—82no—
486C22—84no—
487C22—84no—
488C22—88no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22#191412yes—
493C22C2×#38611yescharacteristic
494C22C22×#10411yescharacteristic
495C22C2×#42111yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4#187114yes—
508C4#191112yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—22no—
512C2—41no—
513C2—44no—
514C2—82no—
515C2—162no—
516C2C2×#187111yescharacteristic
517C2C2×#191111yescharacteristic
518C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. C2×C4×#100C2semidirect
4. #17647C2semidirect
5. #9187C2semidirect
6. #7973C2semidirect
35. #1527C22semidirect
37. #1288C22semidirect
75. #432D4semidirect
91. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#352372
C2×C4×#1002
#176472
#91872
#79732