Finite Group Databasebeta

← #197375

Subgroups — #197375

Order 512.

1335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2#35240C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic
4#17648C212yesmaximal, complemented
5#9189C218yesmaximal, complemented
6#7973C212yesmaximal, complemented
7C2×#533C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2975—21no—
10#2974—24no—
11#2973C2214yes—
12#2972—21no—
13D4×M16—24no—
14#2920C2212yes—
15C22×#100—21no—
16C2×#407—22no—
17C2×C4×M16C2212yes—
18#2848—22no—
19#2633C2214yes—
20#2547C411yescharacteristic
21#2547C411yescharacteristic
22#2542C411yescharacteristic
23#2542C411yescharacteristic
24#2536—22no—
25#2502—21no—
26#2482C414yes—
27#2435—21no—
28#2326—21no—
29#2326—21no—
30#2283C2211yescharacteristic
31C4×#100—22no—
32C4×#100C2214yes—
33C2×#343—21no—
34#1531—24no—
35#1528C2218yescomplemented
36#1526—24no—
37#1288C2218yescomplemented
38C23×D4D411yescharacteristic
39C24×C4D412yes—
40C22×M16—24no—
41C22×M16—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×#125C2312yes—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×#117C2×C412yes—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2×C412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#436—28no—
72#435—216no—
73C8×D4—28no—
74#432D414yes—
75#432C2314yes—
76#431—22no—
77#431—22no—
78#423—22no—
79C2×#100—28no—
80C2×#100—24no—
81#407—24no—
82#407—24no—
83#407—22no—
84#407—24no—
85C2×C22⋊C8—24no—
86C2×C22⋊C8—24no—
87C4×M16—22no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16D414yes—
91C4×M16C2314yes—
92C2×#97—22no—
93C2×C4×C8—22no—
94#399C2×C414yes—
95#399C2×C414yes—
96#398—24no—
97#397C2×C414yes—
98#397C2×C414yes—
99#394—24no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#383C2312yes—
112#382—21no—
113#381C2×C412yes—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#379—24no—
118C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121#376—21no—
122#343—24no—
123#330—216no—
124C25C22⋊C412yes—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—84no—
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×M16—24no—
148C2×M16—28no—
149C2×M16—28no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—44no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—88no—
154C22×C8—28no—
155C22×C8—42no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160#125—24no—
161#125—24no—
162#124—44no—
163#124—44no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—84no—
171C22⋊Q8—84no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188#117—24no—
189#117—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22×C412yes—
203C2×C4⋊C4C22×C412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C22⋊C4C22×C412yes—
216C2×C22⋊C4C22×C412yes—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C22×C411yescharacteristic
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42#4112yes—
226C2×C42#4112yes—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—24no—
230#100—216no—
231C22⋊C8—28no—
232C22⋊C8—28no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235#97—24no—
236#97—42no—
237#97C2×D418yes—
238C4×C8—24no—
239C4×C8—24no—
240C4×C8—42no—
241#95—22no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95C22×C412yes—
247#95C22×C412yes—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—24no—
251C24—42no—
252C24—44no—
253C24—82no—
254C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C24C2×C22⋊C412yes—
256C24C2×C22⋊C412yes—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4#10414yes—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊C412yes—
303C22×C4C2×C22⋊C412yes—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C4×D412yes—
307C22×C4C4×D412yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12311yescharacteristic
313C22×C4#12311yescharacteristic
314C22×C4C23×C411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317M16—28no—
318M16—44no—
319M16—48no—
320M16—48no—
321M16—88no—
322C2×C8—28no—
323C2×C8—48no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—88no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4—84no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C42—44no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42C4×D412yes—
356C42C4×D412yes—
357C42#12012yes—
358C42#12112yes—
359C42#12112yes—
360C42#12312yes—
361C42C22×D412yes—
362C42C2×#4112yes—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—88no—
383C23—88no—
384C23#38611yescharacteristic
385C23#38611yescharacteristic
386C23C2×#10414yes—
387C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
388Q8—82no—
389Q8—84no—
390Q8—82no—
391D4—28no—
392D4—48no—
393D4—44no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4#38612yes—
434C2×C4#38611yescharacteristic
435C2×C4#38612yes—
436C2×C4#38611yescharacteristic
437C2×C4C2×#10412yes—
438C2×C4#42112yes—
439C2×C4C2×C4×D412yes—
440C2×C4C2×#12011yescharacteristic
441C2×C4C2×#12112yes—
442C2×C4C2×#12311yescharacteristic
443C8—48no—
444C8—48no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—24no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—88no—
464C22—82no—
465C22—88no—
466C22#191512yes—
467C22C2×#38611yescharacteristic
468C22C22×#10411yescharacteristic
469C22C2×#42111yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4#187114yes—
483C4#191112yes—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—22no—
487C2—41no—
488C2—44no—
489C2—82no—
490C2C2×#187111yescharacteristic
491C2C2×#191111yescharacteristic
492C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17648C2semidirect
5. #9189C2semidirect
6. #7973C2semidirect
35. #1528C22semidirect
37. #1288C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#352402
C2×C4×#1002
#176482
#91892
#79732