Finite Group Databasebeta

← #197376

Subgroups — #197376

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35249C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17647C212yesmaximal
5#9188C218yesmaximal, complemented
6#7973C212yesmaximal, complemented
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9#2984—24no—
10#2983—21no—
11#2983C2214yes—
12#2982—21no—
13Q8×M16—24no—
14#2920—22no—
15#2920C2212yes—
16C22×#101—21no—
17C2×C4×M16C2212yes—
18#2854—22no—
19#2632C2214yes—
20#2580—22no—
21#2567C411yescharacteristic
22#2567C411yescharacteristic
23#2548C411yescharacteristic
24#2548C411yescharacteristic
25#2501—21no—
26#2436—21no—
27#2406C414yes—
28#2326—21no—
29#2326—21no—
30#2283C2211yescharacteristic
31C4×#101—22no—
32C4×#101C2214yes—
33C2×#343—21no—
34#1530—24no—
35#1527C2218yes—
36#1525—24no—
37#1288C2218yes—
38C22×#41C2×C412yes—
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×#127C2×C411yescharacteristic
47C2×#124—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124C2312yes—
50C2×#123—24no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2312yes—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C22×C4⋊C4C2×C412yes—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42D412yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#446—28no—
70#446—216no—
71C8×Q8—28no—
72#432—24no—
73#432—24no—
74#432D414yes—
75#432C2314yes—
76#431—24no—
77#431—24no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80#423—24no—
81#423—22no—
82C2×#101—28no—
83C2×#101—24no—
84#407—22no—
85C4×M16—24no—
86C4×M16—22no—
87C4×M16—22no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16D414yes—
90C4×M16C2314yes—
91C2×#97—22no—
92C2×C4×C8—22no—
93#399—24no—
94#395C2×C414yes—
95#395C2×C414yes—
96#394C2×C414yes—
97#394C2×C414yes—
98#393—24no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#386—24no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#383C2312yes—
115#382—21no—
116#381C2×C412yes—
117#380—21no—
118C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121#376—21no—
122#343—24no—
123#329—216no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—24no—
126C2×#41—84no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Q8C22×C412yes—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C22×C412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—24no—
146C2×M16—28no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—44no—
149C2×M16—42no—
150C22×C8—42no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#124—24no—
156#124—24no—
157#124—44no—
158#124—44no—
159#123—88no—
160#121—41no—
161#121—41no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—41no—
165#121—41no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—24no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22×C412yes—
197C2×C4⋊C4C22×C412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C22⋊C412yes—
213C2×C42C22⋊C412yes—
214C2×C42C22×C411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224C4⋊C8—28no—
225C4⋊C8—28no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—24no—
228#101—216no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231#97—28no—
232#97—24no—
233#97—42no—
234#97C2×D418yes—
235C4×C8—28no—
236C4×C8—24no—
237C4×C8—24no—
238C4×C8—42no—
239#95—22no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95C22×C412yes—
245#95C22×C412yes—
246C24—22no—
247C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
248#41—88no—
249#41—88no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8#10414yes—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—82no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4C2×C22⋊C412yes—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊C412yes—
293C22×C4C2×C22⋊C412yes—
294C22×C4C2×C22⋊C412yes—
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C4×D412yes—
298C22×C4C4×D412yes—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12311yescharacteristic
304C22×C4#12311yescharacteristic
305C22×C4C23×C411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308M16—28no—
309M16—48no—
310M16—44no—
311M16—48no—
312C2×C8—28no—
313C2×C8—48no—
314C2×C8—44no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—84no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42C4×D412yes—
348C42C4×D412yes—
349C42#12012yes—
350C42#12112yes—
351C42#12112yes—
352C42#12312yes—
353C42C22×D412yes—
354C42C2×#4112yes—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23#38611yescharacteristic
365C23#38611yescharacteristic
366C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
367Q8—28no—
368Q8—48no—
369Q8—44no—
370Q8—84no—
371D4—84no—
372D4—82no—
373D4—84no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376D4—82no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4#38611yescharacteristic
414C2×C4#38612yes—
415C2×C4#38612yes—
416C2×C4#38611yescharacteristic
417C2×C4C2×#10414yes—
418C2×C4C2×#10412yes—
419C2×C4#42112yes—
420C2×C4C2×C4×D412yes—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C2×#12112yes—
423C2×C4C2×#12311yescharacteristic
424C8—48no—
425C8—48no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—84no—
436C22—84no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22#191412yes—
441C22C2×#38611yescharacteristic
442C22C22×#10411yescharacteristic
443C22C2×#42111yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—24no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4#187114yes—
458C4#191212yes—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—41no—
463C2—162no—
464C2C2×#187111yescharacteristic
465C2C2×#191211yescharacteristic
466C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60248C2semidirect
3. C2×C4×#101C2semidirect
5. #9188C2semidirect
6. #7973C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602482
#352492
C2×C4×#1012
#176472
#91882
#79732