Finite Group Databasebeta

← #197382

Subgroups — #197382

Order 512.

1393 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35237C211yesmaximal, characteristic
3#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17671C212yesmaximal, complemented
5#9187C218yesmaximal, complemented
6#7977C212yesmaximal, complemented
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2973—24no—
10#2973—22no—
11#2973C2214yes—
12C2×#435—24no—
13#2920C2212yes—
14C2×#432C2212yes—
15C2×#407—21no—
16C22×C22⋊C8—21no—
17#2847—21no—
18#2847—21no—
19#2631C2214yes—
20#2563C412yes—
21#2541C412yes—
22#2535—22no—
23#2504—21no—
24#2433—21no—
25#2404C412yes—
26#2404C412yes—
27#2328—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29#1821—21no—
30#1800—22no—
31#1783—21no—
32C4×#100C2214yes—
33#1536—24no—
34#1530—24no—
35#1527C2218yescomplemented
36#1288C2218yescomplemented
37C22×#41C2×C412yes—
38C23×D4D411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42C23×C8—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×#127—22no—
49C2×#127C2×C411yescharacteristic
50C2×#124C2312yes—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4C2×C412yes—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#435—216no—
72#435—216no—
73#432—22no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77#432D414yescomplemented
78#432C2314yes—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#423—22no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×#100—24no—
84#407—24no—
85#407—24no—
86#407—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—24no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—24no—
92C4×M16C2314yes—
93C2×#97D414yescomplemented
94#397—24no—
95#393C2×C414yes—
96#393C2×C414yes—
97#392—24no—
98#392C2×C414yes—
99#392C2×C414yes—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#383C2312yes—
109#382—22no—
110#382—21no—
111#381C2×C412yes—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115C4×C4⋊C4C2×C412yes—
116C4×C22⋊C4—21no—
117#376—21no—
118#343—24no—
119#329—216no—
120C25C22⋊C411yescharacteristic
121C25C22⋊C411yescharacteristic
122C2×#41—24no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41—84no—
125C22×Q8C22×C412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4C22⋊C412yes—
135C22×D4C22×C412yes—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—82no—
147C23×C4—82no—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—28no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—84no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—28no—
162C22×C8—84no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#127—48no—
168#124—24no—
169#124—24no—
170#121—41no—
171#121—41no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—84no—
177#121—84no—
178#120—84no—
179#120—84no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C22⋊C4C22×C412yes—
213C2×C22⋊C4C22×C412yes—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C22×C411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—42no—
226C4⋊C8—42no—
227#100—48no—
228C22⋊C8—28no—
229C22⋊C8—28no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—42no—
234#97—24no—
235#97—24no—
236#97C2×D418yes—
237C4×C8—24no—
238#95—22no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95C22×C414yes—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—24no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—81no—
254C24—81no—
255C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C24C2×C22⋊C412yes—
257C24C2×C22⋊C412yes—
258#41—88no—
259#41—88no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—82no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C4×D412yes—
327C22×C4C4×D412yes—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4C23×C411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337M16—48no—
338M16—88no—
339C2×C8—28no—
340C2×C8—48no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—88no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—84no—
361C42—44no—
362C42C4×D412yes—
363C42C4×D412yes—
364C42#12012yes—
365C42#12112yes—
366C42#12112yes—
367C42#12312yes—
368C42C22×D412yes—
369C42C2×#4112yes—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—88no—
400C23—88no—
401C23#38611yescharacteristic
402C23#38611yescharacteristic
403C23#42114yes—
404C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
405Q8—84no—
406D4—48no—
407D4—48no—
408D4—84no—
409D4—82no—
410D4—84no—
411D4—84no—
412D4—84no—
413D4—82no—
414D4—168no—
415D4—168no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4#38612yes—
454C2×C4#38611yescharacteristic
455C2×C4#38612yes—
456C2×C4#38611yescharacteristic
457C2×C4C2×C4×D412yes—
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4C2×#12112yes—
460C2×C4C2×#12311yescharacteristic
461C8—48no—
462C8—84no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—24no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—48no—
474C22—44no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22#191412yes—
491C22C2×#38611yescharacteristic
492C22C2×#42112yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—84no—
503C4—82no—
504C4#191112yes—
505C2—22no—
506C2—22no—
507C2—41no—
508C2—44no—
509C2—82no—
510C2—162no—
511C2#2090211yescharacteristic
512C2C2×#191111yescharacteristic
513C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. #20726C2semidirect
4. #17671C2semidirect
5. #9187C2semidirect
6. #7977C2semidirect
35. #1527C22semidirect
36. #1288C22semidirect
77. #432D4semidirect
93. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#352372
#207262
#176712
#91872
#79772