Finite Group Databasebeta

← #197383

Subgroups — #197383

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic
2#35240C211yesmaximal, characteristic
3#20726C211yesmaximal, characteristic
4#17672C212yesmaximal, complemented
5#9189C218yesmaximal, complemented
6#7977C212yesmaximal, complemented
7C2×#533C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2973—24no—
10#2973—22no—
11#2973C2214yes—
12C2×#435—24no—
13#2920C2212yes—
14C2×#432C2212yes—
15C2×#407—21no—
16C22×C22⋊C8—21no—
17#2848—21no—
18#2848—21no—
19#2633C2214yes—
20#2547C412yes—
21#2542C412yes—
22#2536—22no—
23#2502—21no—
24#2482C412yes—
25#2482C412yes—
26#2435—21no—
27#2326—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29#1821—21no—
30#1800—22no—
31#1783—21no—
32C4×#100C2214yes—
33#1537—24no—
34#1531—24no—
35#1528C2218yescomplemented
36#1288C2218yescomplemented
37C23×D4D411yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41C23×C8—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×#125C2312yes—
49C2×#124—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4C2×C412yes—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C2×#117C2×C412yes—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#435—216no—
70#435—216no—
71#432—22no—
72#432—22no—
73#432—22no—
74#432—22no—
75#432D414yes—
76#432C2314yes—
77#431—22no—
78#431—22no—
79#423—22no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×#100—24no—
82#407—24no—
83#407—24no—
84#407—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—24no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C4×M16C2314yes—
91C2×#97D414yes—
92#399C2×C414yes—
93#399C2×C414yes—
94#398—24no—
95#397C2×C414yes—
96#397C2×C414yes—
97#394—24no—
98#391—22no—
99#390—22no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#384—22no—
107#383C2312yes—
108#382—21no—
109#381C2×C412yes—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#379—22no—
114#379—22no—
115C4×C4⋊C4C2×C412yes—
116C4×C22⋊C4—21no—
117#376—21no—
118#343—24no—
119#330—216no—
120C25C22⋊C411yescharacteristic
121C25C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4C22⋊C412yes—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—82no—
138C23×C4—82no—
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4C22×C411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×M16—28no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—84no—
151C22×C8—24no—
152C22×C8—28no—
153C22×C8—84no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158#125—24no—
159#125—24no—
160#124—48no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—84no—
168C22⋊Q8—84no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181#117—24no—
182#117—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C4⋊C4C22×C412yes—
194C2×C4⋊C4C22×C412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C22⋊C4C22×C412yes—
209C2×C22⋊C4C22×C412yes—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C22×C411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8—42no—
224#100—48no—
225C22⋊C8—28no—
226C22⋊C8—28no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—42no—
231#97—24no—
232#97—24no—
233#97C2×D418yes—
234C4×C8—24no—
235#95—22no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95C22×C414yes—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—24no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—81no—
250C24—81no—
251C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C24C2×C22⋊C412yes—
253C24C2×C22⋊C412yes—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—48no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊C412yes—
302C22×C4C2×C22⋊C412yes—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C4×D412yes—
305C22×C4C4×D412yes—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12311yescharacteristic
311C22×C4#12311yescharacteristic
312C22×C4C23×C411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315M16—48no—
316M16—88no—
317C2×C8—28no—
318C2×C8—48no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—88no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—84no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C42—44no—
346C42—44no—
347C42C4×D412yes—
348C42C4×D412yes—
349C42#12012yes—
350C42#12112yes—
351C42#12112yes—
352C42#12312yes—
353C42C22×D412yes—
354C42C2×#4112yes—
355C23—24no—
356C23—24no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—88no—
380C23—88no—
381C23#38611yescharacteristic
382C23#38611yescharacteristic
383C23#42114yes—
384C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
385Q8—82no—
386Q8—84no—
387Q8—82no—
388D4—48no—
389D4—48no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4#38612yes—
428C2×C4#38612yes—
429C2×C4#38611yescharacteristic
430C2×C4#38611yescharacteristic
431C2×C4C2×C4×D412yes—
432C2×C4C2×#12011yescharacteristic
433C2×C4C2×#12112yes—
434C2×C4C2×#12311yescharacteristic
435C8—48no—
436C8—84no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—24no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—48no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—84no—
457C22—84no—
458C22—84no—
459C22#191512yes—
460C22C2×#38611yescharacteristic
461C22C2×#42112yes—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—84no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4#191112yes—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—44no—
479C2—82no—
480C2#2090211yescharacteristic
481C2C2×#191111yescharacteristic
482C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17672C2semidirect
5. #9189C2semidirect
6. #7977C2semidirect
35. #1528C22semidirect
36. #1288C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#352402
#207262
#176722
#91892
#79772