Finite Group Databasebeta

← #197384

Subgroups — #197384

Order 512.

1183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35249C211yesmaximal, characteristic
3#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17671C212yesmaximal
5#9188C218yesmaximal, complemented
6#7977C212yesmaximal, complemented
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9#2983—24no—
10#2983—22no—
11#2983C2214yes—
12C2×#446—24no—
13#2920C2212yes—
14C2×#432—21no—
15C2×#432C2212yes—
16C2×#431—21no—
17#2854—21no—
18#2854—21no—
19#2632C2214yes—
20#2580—22no—
21#2567C412yes—
22#2548C412yes—
23#2501—21no—
24#2436—21no—
25#2406C412yes—
26#2406C412yes—
27#2326—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29#1821—21no—
30#1801—22no—
31#1784—21no—
32C4×#101C2214yes—
33#1536—24no—
34#1530—24no—
35#1527C2218yes—
36#1288C2218yes—
37C22×#41C2×C412yes—
38C23×Q8D411yescharacteristic
39#532—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#127C2×C411yescharacteristic
45C2×#124—22no—
46C2×#124C2312yes—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8C2×C412yes—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×Q8C2312yes—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#446—216no—
68#446—216no—
69#432—24no—
70#432—24no—
71#432—22no—
72#432—22no—
73#432—22no—
74#432—22no—
75#432D414yes—
76#432C2314yes—
77#431—24no—
78#431—24no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#423—22no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×#101—24no—
86#407—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C4×M16C2314yes—
89C2×#97—22no—
90C2×#97D414yes—
91C2×C4×C8—22no—
92#399—24no—
93#395C2×C414yes—
94#395C2×C414yes—
95#394C2×C414yes—
96#394C2×C414yes—
97#393—24no—
98#391—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#384—22no—
111#383C2312yes—
112#382—21no—
113#381C2×C412yes—
114#380—21no—
115C4×C4⋊C4C2×C412yes—
116C4×C22⋊C4—21no—
117#376—21no—
118#343—24no—
119#329—216no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—84no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—44no—
126C22×Q8C22⋊C412yes—
127C22×Q8C22×C412yes—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C22×C412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×M16—24no—
142C22×C8—24no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#124—24no—
148#124—24no—
149#124—48no—
150#123—84no—
151#123—84no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—41no—
157#121—41no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—24no—
165C4×Q8—24no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C22×C412yes—
185C2×C4⋊C4C22×C412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C22⋊C412yes—
204C2×C42C22⋊C412yes—
205C2×C42C22×C411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42#4112yes—
214C2×C42C2411yescharacteristic
215C4⋊C8—28no—
216C4⋊C8—28no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8—42no—
221#101—48no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226#97—28no—
227#97—24no—
228#97—24no—
229#97C2×D418yes—
230C4×C8—28no—
231C4×C8—24no—
232#95—22no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95C22×C414yes—
238C24—22no—
239C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
240#41—88no—
241#41—88no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—48no—
251C2×Q8—82no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—82no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4C2×C22⋊C412yes—
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4C2×C22⋊C412yes—
288C22×C4C2×C22⋊C412yes—
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C4×D412yes—
291C22×C4C4×D412yes—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12112yes—
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4#12311yescharacteristic
297C22×C4#12311yescharacteristic
298C22×C4C23×C411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301M16—48no—
302C2×C8—28no—
303C2×C8—48no—
304C2×C8—44no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—84no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—44no—
334C42C4×D412yes—
335C42C4×D412yes—
336C42#12012yes—
337C42#12112yes—
338C42#12112yes—
339C42#12312yes—
340C42C22×D412yes—
341C42C2×#4112yes—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—42no—
350C23#38611yescharacteristic
351C23#38611yescharacteristic
352C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
353Q8—48no—
354Q8—48no—
355Q8—84no—
356D4—84no—
357D4—82no—
358D4—84no—
359D4—84no—
360D4—84no—
361D4—82no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4#38611yescharacteristic
401C2×C4#38612yes—
402C2×C4#38612yes—
403C2×C4#38611yescharacteristic
404C2×C4#42114yes—
405C2×C4C2×C4×D412yes—
406C2×C4C2×#12011yescharacteristic
407C2×C4C2×#12112yes—
408C2×C4C2×#12311yescharacteristic
409C8—48no—
410C8—84no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—84no—
420C22—84no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22#191412yes—
425C22C2×#38611yescharacteristic
426C22C2×#42112yes—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—24no—
434C4—22no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—84no—
439C4—82no—
440C4#191212yes—
441C2—22no—
442C2—22no—
443C2—41no—
444C2—162no—
445C2#2090211yescharacteristic
446C2C2×#191211yescharacteristic
447C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2983C2semidirect
3. #20727C2semidirect
5. #9188C2semidirect
6. #7977C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29832
#352492
#207272
#176712
#91882
#79772