Finite Group Databasebeta

← #197388

Subgroups — #197388

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2631C211yesmaximal, characteristic
3#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17666C212yesmaximal, complemented
5#9187C218yesmaximal, complemented
6#7975C212yesmaximal, complemented
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2975—21no—
10#2974—24no—
11#2973C2214yescomplemented
12#2972—21no—
13D4×M16—24no—
14#2920C2212yes—
15#2920C2212yes—
16C2×#407—22no—
17#2631—21no—
18#2631—21no—
19#2631—22no—
20#2631C412yes—
21#2631C412yes—
22#2631C2214yes—
23C2×#397—21no—
24C2×#393C412yes—
25C2×#392—21no—
26C2×#392C412yes—
27C2×#386—22no—
28C2×#383C2211yescharacteristic
29#1821—21no—
30#1800—22no—
31#1783—21no—
32C4×#100C2214yescomplemented
33#1533—24no—
34#1527—24no—
35#1527C2218yescomplemented
36#1288C2218yescomplemented
37C23×Q8C2×C411yescharacteristic
38C23×D4—22no—
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4D412yes—
42C22×M16—24no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124—22no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124C2×C412yes—
50C2×#124C2312yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4C2×C412yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#436—28no—
69#435—216no—
70C8×D4—28no—
71#432—22no—
72#432—22no—
73#432D414yescomplemented
74#432C2314yes—
75#431—22no—
76#431—22no—
77#431—22no—
78#431—22no—
79#423—22no—
80#423—22no—
81C2×#100—24no—
82#407—24no—
83#407—24no—
84#407—22no—
85#407—24no—
86#407—22no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×C22⋊C8—24no—
89C4×M16D414yescomplemented
90C4×M16C2314yes—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—24no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#393C2×C414yes—
97#393C2×C414yes—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—24no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392C2×C414yes—
104#392C2×C414yes—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#383—21no—
110#383—21no—
111#383C2×C412yes—
112#383C2312yes—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95C2×C412yes—
117#343—24no—
118#329—216no—
119C25—21no—
120C25C22⋊C412yes—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—82no—
125C22×Q8C22×C412yes—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—48no—
135C22×D4—84no—
136C22×D4—84no—
137C22×D4—82no—
138C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D4C22×C412yes—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—84no—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—24no—
158C2×M16—28no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—88no—
161C22×C8—28no—
162#124—24no—
163#124—24no—
164#124—24no—
165#124—24no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—84no—
204C2×C22⋊C4—84no—
205C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4C22×C412yes—
208C2×C22⋊C4C22×C412yes—
209C2×C42C22×C411yescharacteristic
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42#4112yes—
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8—42no—
221#100—48no—
222C22⋊C8—28no—
223C22⋊C8—28no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—42no—
227C22⋊C8—42no—
228#97—24no—
229#97C2×D418yescomplemented
230C4×C8—24no—
231C4×C8—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95C22×C414yes—
240C24—24no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—42no—
245C24—44no—
246C24—44no—
247C24—42no—
248C24—44no—
249C24—42no—
250C24—44no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C24C2×C22⋊C412yes—
255C24C2×C22⋊C412yes—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—84no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—84no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—832no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C412yes—
316C22×C4C2×C22⋊C412yes—
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C4×D412yes—
320C22×C4C4×D412yes—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12311yescharacteristic
327C22×C4C23×C411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330M16—48no—
331M16—48no—
332M16—88no—
333C2×C8—28no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—88no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C42C4×D412yes—
354C42C4×D412yes—
355C42#12012yes—
356C42#12112yes—
357C42#12112yes—
358C42#12312yes—
359C42C22×D412yes—
360C42C2×#4112yes—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—416no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—88no—
386C23—88no—
387C23—82no—
388C23—88no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23#38611yescharacteristic
395C23#38611yescharacteristic
396C23#42114yes—
397C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
398Q8—84no—
399Q8—84no—
400D4—28no—
401D4—48no—
402D4—44no—
403D4—84no—
404D4—84no—
405D4—816no—
406D4—816no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4#38612yes—
444C2×C4#38611yescharacteristic
445C2×C4#38611yescharacteristic
446C2×C4#38612yes—
447C2×C4C2×C4×D412yes—
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C2×#12112yes—
450C2×C4C2×#12311yescharacteristic
451C8—48no—
452C8—84no—
453C22—28no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—24no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—88no—
470C22—88no—
471C22—82no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—164no—
478C22—164no—
479C22#191112yes—
480C22#191412yes—
481C22C2×#38611yescharacteristic
482C22C2×#42112yes—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—84no—
494C4—82no—
495C2—22no—
496C2—22no—
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—82no—
500C2—162no—
501C2#2090211yescharacteristic
502C2C2×#191111yescharacteristic
503C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2631C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. #20726C2semidirect
4. #17666C2semidirect
5. #9187C2semidirect
6. #7975C2semidirect
11. #2973C22semidirect
32. C4×#100C22semidirect
35. #1527C22semidirect
36. #1288C22semidirect
73. #432D4semidirect
89. C4×M16D4semidirect
229. #97C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
C2×#26312
#207262
#176662
#91872
#79752