Finite Group Databasebeta

← #197389

Subgroups — #197389

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2633C211yesmaximal, characteristic
3#20726C211yesmaximal, characteristic
4#17667C212yesmaximal, complemented
5#9189C218yesmaximal, complemented
6#7975C212yesmaximal, complemented
7C22×#125C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2975—21no—
10#2974—24no—
11#2973C2214yes—
12#2972—21no—
13D4×M16—24no—
14#2920C2212yes—
15#2920C2212yes—
16C2×#407—22no—
17#2633—21no—
18#2633—21no—
19#2633—22no—
20#2633C412yes—
21#2633C412yes—
22#2633C2214yes—
23C2×#399C412yes—
24C2×#398—21no—
25C2×#397C412yes—
26C2×#394—21no—
27C2×#385—22no—
28C2×#383C2211yescharacteristic
29#1821—21no—
30#1800—22no—
31#1783—21no—
32C4×#100C2214yes—
33#1534—24no—
34#1528—24no—
35#1528C2218yescomplemented
36#1288C2218yescomplemented
37C23×D4D411yescharacteristic
38C24×C4D412yes—
39C22×M16—24no—
40C2×#125—21no—
41C2×#125—21no—
42C2×#125—22no—
43C2×#125—22no—
44C2×#125—22no—
45C2×#125—22no—
46C2×#125C2×C412yes—
47C2×#125C2312yes—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4C2312yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4C2×C412yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#436—28no—
69#435—216no—
70C8×D4—28no—
71#432—22no—
72#432—22no—
73#432D414yes—
74#432C2314yes—
75#431—22no—
76#431—22no—
77#431—22no—
78#431—22no—
79#423—22no—
80#423—22no—
81C2×#100—24no—
82#407—24no—
83#407—24no—
84#407—22no—
85#407—24no—
86#407—22no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×C22⋊C8—24no—
89C4×M16D414yes—
90C4×M16C2314yes—
91#399—22no—
92#399—22no—
93#399C2×C414yes—
94#399C2×C414yes—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—24no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397C2×C414yes—
101#397C2×C414yes—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—24no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#383—21no—
110#383—21no—
111#383C2×C412yes—
112#383C2312yes—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95C2×C412yes—
117#343—24no—
118#330—216no—
119C25C22⋊C412yes—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—44no—
123C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—84no—
134C23×C4C22⋊C412yes—
135C23×C4C22⋊C412yes—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×M16—24no—
143C2×M16—28no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—88no—
146C22×C8—28no—
147#125—24no—
148#125—24no—
149#125—24no—
150#125—24no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—84no—
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22×C412yes—
191C2×C4⋊C4C22×C412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—48no—
200C2×C22⋊C4—84no—
201C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C22⋊C4C22×C412yes—
204C2×C22⋊C4C22×C412yes—
205C2×C42C22×C411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42#4112yes—
211C2×C42#4112yes—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8—42no—
217#100—48no—
218C22⋊C8—28no—
219C22⋊C8—28no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224#97—24no—
225#97C2×D418yes—
226C4×C8—24no—
227C4×C8—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95C22×C414yes—
236C24—24no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—42no—
240C24—44no—
241C24—44no—
242C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C24C2×C22⋊C412yes—
244C24C2×C22⋊C412yes—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—48no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊C412yes—
291C22×C4C2×C22⋊C412yes—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C4×D412yes—
295C22×C4C4×D412yes—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12311yescharacteristic
301C22×C4#12311yescharacteristic
302C22×C4C23×C411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305M16—48no—
306M16—48no—
307M16—88no—
308C2×C8—28no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—88no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—84no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C42C4×D412yes—
335C42C4×D412yes—
336C42#12012yes—
337C42#12112yes—
338C42#12112yes—
339C42#12312yes—
340C42C22×D412yes—
341C42C2×#4112yes—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—416no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—88no—
362C23#38611yescharacteristic
363C23#38611yescharacteristic
364C23#42114yes—
365C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
366D4—28no—
367D4—48no—
368D4—44no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4#38612yes—
411C2×C4#38611yescharacteristic
412C2×C4#38611yescharacteristic
413C2×C4#38612yes—
414C2×C4C2×C4×D412yes—
415C2×C4C2×#12011yescharacteristic
416C2×C4C2×#12112yes—
417C2×C4C2×#12311yescharacteristic
418C8—48no—
419C8—84no—
420C22—28no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—24no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—82no—
436C22—88no—
437C22—88no—
438C22—82no—
439C22#191112yes—
440C22#191512yes—
441C22C2×#38611yescharacteristic
442C22C2×#42112yes—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—84no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—22no—
459C2—44no—
460C2—82no—
461C2#2090211yescharacteristic
462C2C2×#191111yescharacteristic
463C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17667C2semidirect
5. #9189C2semidirect
6. #7975C2semidirect
35. #1528C22semidirect
36. #1288C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
C2×#26332
#207262
#176672
#91892
#79752