Finite Group Databasebeta

← #197390

Subgroups — #197390

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2632C211yesmaximal, characteristic
3#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17666C212yesmaximal
5#9188C218yesmaximal, complemented
6#7975C212yesmaximal, complemented
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9#2984—24no—
10#2983—21no—
11#2983C2214yescomplemented
12#2982—21no—
13Q8×M16—24no—
14#2920—22no—
15#2920C2212yes—
16#2920C2212yes—
17#2632—22no—
18#2632—21no—
19#2632—21no—
20#2632C412yes—
21#2632C412yes—
22#2632C2214yes—
23C2×#399—21no—
24C2×#395C412yes—
25C2×#394C412yes—
26C2×#393—21no—
27C2×#388—22no—
28C2×#383C2211yescharacteristic
29#1821—21no—
30#1801—22no—
31#1784—21no—
32C4×#101C2214yescomplemented
33#1533—24no—
34#1527—24no—
35#1527C2218yes—
36#1288C2218yescomplemented
37C23×Q8C2×C411yescharacteristic
38C23×Q8D411yescharacteristic
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124—22no—
43C2×#124—22no—
44C2×#124—22no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124C2×C412yes—
47C2×#124C2312yes—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2312yes—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4C2×C412yes—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C42D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#446—28no—
68#446—216no—
69C8×Q8—28no—
70#432—24no—
71#432—24no—
72#432—22no—
73#432—22no—
74#432D414yes—
75#432C2314yes—
76#431—24no—
77#431—24no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#423—24no—
83#423—22no—
84#423—22no—
85C2×#101—24no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88C4×M16—24no—
89C4×M16D414yes—
90C4×M16C2314yes—
91#399—22no—
92#399—22no—
93#399—24no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395C2×C414yes—
97#395C2×C414yes—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394C2×C414yes—
101#394C2×C414yes—
102#393—22no—
103#393—22no—
104#393—24no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#383—21no—
110#383—21no—
111#383C2×C412yes—
112#383C2312yes—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95C2×C412yes—
117#343—24no—
118#329—216no—
119C25—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—44no—
126C22×Q8—82no—
127C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Q8C22×C412yes—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—82no—
135C22×D4C22×C412yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145#124—24no—
146#124—24no—
147#124—24no—
148#124—24no—
149#124—42no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152#124—42no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—84no—
172C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22×C412yes—
177C2×C4⋊C4C22×C412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—48no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—84no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42C22⋊C412yes—
200C2×C42C22⋊C412yes—
201C2×C42C22×C411yescharacteristic
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42#4112yes—
209C2×C42#4112yes—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211C4⋊C8—28no—
212C4⋊C8—28no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8—42no—
217#101—48no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—42no—
222#97—28no—
223#97—24no—
224#97C2×D418yes—
225C4×C8—28no—
226C4×C8—24no—
227C4×C8—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95C22×C414yes—
236C24—22no—
237C24—44no—
238C24—44no—
239C24—44no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—48no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—84no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—84no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—82no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4C2×C22⋊C412yes—
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C412yes—
285C22×C4C2×C22⋊C412yes—
286C22×C4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C4×D412yes—
290C22×C4C4×D412yes—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4#12112yes—
295C22×C4#12311yescharacteristic
296C22×C4#12311yescharacteristic
297C22×C4C23×C411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300M16—48no—
301M16—48no—
302C2×C8—28no—
303C2×C8—44no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4—84no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—84no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42C4×D412yes—
332C42C4×D412yes—
333C42#12012yes—
334C42#12112yes—
335C42#12112yes—
336C42#12312yes—
337C42C22×D412yes—
338C42C2×#4112yes—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—44no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—82no—
347C23—816no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23#38611yescharacteristic
354C23#38611yescharacteristic
355C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
356Q8—28no—
357Q8—48no—
358Q8—44no—
359Q8—84no—
360Q8—84no—
361D4—84no—
362D4—84no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4#38611yescharacteristic
399C2×C4#38611yescharacteristic
400C2×C4#38612yes—
401C2×C4#38612yes—
402C2×C4#42114yes—
403C2×C4C2×C4×D412yes—
404C2×C4C2×#12011yescharacteristic
405C2×C4C2×#12112yes—
406C2×C4C2×#12311yescharacteristic
407C8—48no—
408C8—84no—
409C22—28no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—88no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—164no—
421C22—164no—
422C22#191212yes—
423C22#191412yes—
424C22C2×#38611yescharacteristic
425C22C2×#42112yes—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—24no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—84no—
439C4—82no—
440C2—22no—
441C2—22no—
442C2—22no—
443C2—162no—
444C2#2090211yescharacteristic
445C2C2×#191211yescharacteristic
446C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60248C2semidirect
3. #20727C2semidirect
5. #9188C2semidirect
6. #7975C2semidirect
11. #2983C22semidirect
32. C4×#101C22semidirect
36. #1288C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602482
C2×#26322
#207272
#176662
#91882
#79752