Finite Group Databasebeta

← #197394

Subgroups — #197394

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34593C211yesmaximal, characteristic
3#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17670C212yesmaximal, complemented
5#9189C214yesmaximal, complemented
6#9187C214yesmaximal, complemented
7#7976C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2975—21no—
11#2974—24no—
12#2973C2214yes—
13#2972—21no—
14D4×M16—24no—
15#2920C2212yes—
16#2920C2212yes—
17C2×#407—22no—
18#2636—21no—
19#2636—21no—
20#2633C2212yes—
21#2631C2212yes—
22#2626C412yes—
23#2623—21no—
24#2617C412yes—
25#2613—21no—
26#2398C411yescharacteristic
27#2398C411yescharacteristic
28#2397C411yescharacteristic
29#2397C411yescharacteristic
30#2392—22no—
31C4×#120—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#1821—21no—
34#1800—22no—
35#1783—21no—
36C4×#100C2214yes—
37#1535—24no—
38#1529—24no—
39#1528C2214yescomplemented
40#1527C2214yescomplemented
41#1288C2218yescomplemented
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4D412yes—
44C22×M16—24no—
45#529—22no—
46#529—22no—
47#529—22no—
48#529—22no—
49C2×#126—21no—
50C2×#125C2311yescharacteristic
51C2×#124C2311yescharacteristic
52C2×#123—21no—
53C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×#121C2×C411yescharacteristic
55C2×#120—22no—
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2×C412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#436—28no—
76#435—216no—
77C8×D4—28no—
78#432—22no—
79#432—22no—
80#432D414yescomplemented
81#432C2314yes—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#423—22no—
87#423—22no—
88C2×#100—24no—
89#407—24no—
90#407—24no—
91#407—22no—
92#407—24no—
93#407—22no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C4×M16D414yescomplemented
97C4×M16C2314yes—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#399—21no—
101#399—21no—
102#399C2×C412yes—
103#399C2×C412yes—
104#398—22no—
105#397—22no—
106#397C2×C412yes—
107#397C2×C412yes—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#393C2×C412yes—
116#393C2×C412yes—
117#392—21no—
118#392—21no—
119#392—22no—
120#392C2×C412yes—
121#392C2×C412yes—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#383C2312yes—
129#382—21no—
130#381—21no—
131#380C2×C412yes—
132#379—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376C2×C411yescharacteristic
138#376C2×C411yescharacteristic
139#343—24no—
140#330—28no—
141#329—28no—
142C25C22⋊C412yes—
143C22×Q8C22×C411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4C22×C411yescharacteristic
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—84no—
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22⋊C412yes—
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—24no—
169C2×M16—28no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—88no—
172C22×C8—28no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#120—48no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—84no—
207C4×D4—84no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C22⋊C4C22×C412yes—
243C2×C22⋊C4C22×C412yes—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C22×C411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—42no—
259#100—48no—
260C22⋊C8—28no—
261C22⋊C8—28no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266#97—24no—
267#97C2×D418yes—
268C4×C8—24no—
269C4×C8—24no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95C22×C412yes—
279#95C22×C412yes—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—24no—
283C24—21no—
284C24—42no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24C2×C22⋊C412yes—
288C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C24C2×C22⋊C412yes—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—81no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—81no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C4×D412yes—
348C22×C4C4×D412yes—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4C23×C411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358M16—48no—
359M16—48no—
360M16—88no—
361C2×C8—28no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—88no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42C4×D412yes—
402C42C4×D412yes—
403C42#12012yes—
404C42#12112yes—
405C42#12112yes—
406C42#12312yes—
407C42C22×D412yes—
408C42C2×#4112yes—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—88no—
433C23—88no—
434C23#38611yescharacteristic
435C23#38611yescharacteristic
436C23#42114yes—
437C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
438Q8—82no—
439D4—28no—
440D4—48no—
441D4—44no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—88no—
446D4—88no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38612yes—
492C2×C4#38612yes—
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4C2×C4×D412yes—
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4C2×#12112yes—
497C2×C4C2×#12311yescharacteristic
498C8—48no—
499C8—84no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—24no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—88no—
522C22—88no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22C2×#38611yescharacteristic
527C22C2×#42112yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4#191112yes—
543C2—22no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—44no—
547C2—82no—
548C2—161no—
549C2#2090211yescharacteristic
550C2C2×#191111yescharacteristic
551C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34593C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. #20726C2semidirect
4. #17670C2semidirect
5. #9189C2semidirect
6. #9187C2semidirect
7. #7976C2semidirect
39. #1528C22semidirect
40. #1527C22semidirect
41. #1288C22semidirect
80. #432D4semidirect
96. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#345932
#207262
#176702
#91892
#91872
#79762