Finite Group Databasebeta

← #197395

Subgroups — #197395

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34602C211yesmaximal, characteristic
3#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17670C212yesmaximal
5#9190C214yesmaximal, complemented
6#9188C214yesmaximal, complemented
7#7976C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#2984—24no—
11#2983—21no—
12#2983C2214yes—
13#2982—21no—
14Q8×M16—24no—
15#2920—22no—
16#2920C2212yes—
17#2920C2212yes—
18#2637—21no—
19#2637—21no—
20#2634C2212yes—
21#2632C2212yes—
22#2627C412yes—
23#2623—21no—
24#2618C412yes—
25#2614—21no—
26#2399C411yescharacteristic
27#2399C411yescharacteristic
28#2398C411yescharacteristic
29#2398C411yescharacteristic
30#2396—22no—
31C4×#123—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#1821—21no—
34#1801—22no—
35#1784—21no—
36C4×#101C2214yes—
37#1535—24no—
38#1529—24no—
39#1528C2214yes—
40#1527C2214yes—
41#1288C2218yes—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43#529—22no—
44#529—22no—
45#529—22no—
46#529—22no—
47C2×#126—21no—
48C2×#125C2311yescharacteristic
49C2×#124C2311yescharacteristic
50C2×#123—22no—
51C2×#123—21no—
52C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×#121C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4C2×C412yes—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#446—28no—
73#446—216no—
74C8×Q8—28no—
75#432—24no—
76#432—24no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#432D414yes—
80#432C2314yes—
81#431—24no—
82#431—24no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87#423—24no—
88#423—22no—
89#423—22no—
90C2×#101—24no—
91#407—22no—
92#407—22no—
93C4×M16—24no—
94C4×M16D414yes—
95C4×M16C2314yes—
96#400—22no—
97#400C2×C412yes—
98#400C2×C412yes—
99#399—22no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398C2×C412yes—
105#398C2×C412yes—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#395—21no—
111#395—21no—
112#395—22no—
113#395C2×C412yes—
114#395C2×C412yes—
115#394C2×C412yes—
116#394C2×C412yes—
117#393—21no—
118#393—21no—
119#393—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#383C2312yes—
127#382—21no—
128#381—22no—
129#381—21no—
130#380C2×C412yes—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137#376C2×C411yescharacteristic
138#376C2×C411yescharacteristic
139#343—24no—
140#330—28no—
141#329—28no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8C22×C411yescharacteristic
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22⋊C412yes—
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159#126—42no—
160#126—42no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#124—22no—
164#124—22no—
165#123—48no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×C412yes—
214C2×C4⋊C4C22×C412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C22⋊C412yes—
234C2×C42C22⋊C412yes—
235C2×C42C22×C411yescharacteristic
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245C4⋊C8—28no—
246C4⋊C8—28no—
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—42no—
251#101—48no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256#97—28no—
257#97—24no—
258#97C2×D418yes—
259C4×C8—28no—
260C4×C8—24no—
261C4×C8—24no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95C22×C412yes—
275#95C22×C412yes—
276C24—21no—
277C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—48no—
287C2×Q8—48no—
288C2×Q8—81no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—81no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4C2×C22⋊C412yes—
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C412yes—
316C22×C4C2×C22⋊C412yes—
317C22×C4C2×C22⋊C412yes—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C4×D412yes—
320C22×C4C4×D412yes—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12311yescharacteristic
327C22×C4C23×C411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330M16—48no—
331M16—48no—
332C2×C8—28no—
333C2×C8—44no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42C4×D412yes—
378C42C4×D412yes—
379C42#12012yes—
380C42#12112yes—
381C42#12112yes—
382C42#12312yes—
383C42C22×D412yes—
384C42C2×#4112yes—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23#38611yescharacteristic
394C23#38611yescharacteristic
395C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
396Q8—28no—
397Q8—48no—
398Q8—44no—
399Q8—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4#38611yescharacteristic
446C2×C4#38612yes—
447C2×C4#38612yes—
448C2×C4#38611yescharacteristic
449C2×C4#42114yes—
450C2×C4C2×C4×D412yes—
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4C2×#12112yes—
453C2×C4C2×#12311yescharacteristic
454C8—48no—
455C8—84no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—44no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22C2×#38611yescharacteristic
471C22C2×#42112yes—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—24no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4#191212yes—
489C2—22no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—161no—
493C2#2090211yescharacteristic
494C2C2×#191211yescharacteristic
495C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60248C2semidirect
3. #20727C2semidirect
5. #9190C2semidirect
6. #9188C2semidirect
7. #7976C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602482
#346022
#207272
#176702
#91902
#91882
#79762