Finite Group Databasebeta

← #197399

Subgroups — #197399

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60251C211yesmaximal, characteristic
2#37540C211yesmaximal, characteristic
3#21425C211yesmaximal, characteristic
4#17667C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic
6#9190C218yesmaximal, complemented
7#7978C211yesmaximal, characteristic
8#7974C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×#125C2211yescharacteristic
11#2987—22no—
12#2985—22no—
13#2984—22no—
14#2983C2214yes—
15#2962—22no—
16#2961—22no—
17#2924—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2822C414yes—
23#2660—21no—
24#2642—21no—
25#2634C2214yes—
26#2627—22no—
27#2565—22no—
28#2503C412yes—
29#2502C412yes—
30#2484—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#1997—21no—
33#1966—21no—
34#1901—22no—
35C4×#101C2214yes—
36#1534—22no—
37#1528—22no—
38#1528—22no—
39#1528C2214yes—
40#1528C2214yes—
41C2×#330—22no—
42#1288C2214yes—
43#1288C2214yes—
44C22×M16—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125C2×C412yes—
66C2×#125C2×C412yes—
67C2×#125C2312yes—
68C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×#117D412yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#446—28no—
79#446—24no—
80#446—28no—
81#446—28no—
82C8×Q8—24no—
83#433—28no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—24no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432D412yes—
90#432D412yes—
91#432C2312yes—
92#432C2312yes—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—24no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#424—24no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#101—24no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106#405—24no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16D412yes—
111C4×M16C2312yes—
112C4×M16C2312yes—
113C2×#97—21no—
114C2×#97D412yes—
115C2×C4×C8—21no—
116#400—24no—
117#400—24no—
118#400C2×C418yes—
119#398—28no—
120#398—24no—
121#398C2×C418yes—
122#395—24no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#387—28no—
126#385—24no—
127#384—22no—
128#383C2312yes—
129#382—22no—
130#382C2×C412yes—
131#381—21no—
132#381—24no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4C2×C412yes—
136#376—21no—
137#343—24no—
138#330—28no—
139#330—28no—
140C22×Q8C22⋊C412yes—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—44no—
151C2×M16—41no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—41no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C4⋊C4C22×C412yes—
232C2×C4⋊C4C22×C414yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C22×C411yescharacteristic
238C2×C42C2×D414yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250C4⋊C8—28no—
251C4⋊C8—28no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258#101—48no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265#97—28no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97—41no—
270#97C2×D414yes—
271#97C2×D414yes—
272C4×C8—28no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—41no—
277#95—22no—
278#95—28no—
279#95—28no—
280#95—28no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95C22×C414yes—
284C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4C2×C22⋊C414yes—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊C414yes—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C4×D411yescharacteristic
309C22×C4C4×D411yescharacteristic
310C22×C4C4×D411yescharacteristic
311C22×C4C4×D411yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12311yescharacteristic
319C22×C4#12311yescharacteristic
320C22×C4C23×C411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323M16—24no—
324M16—44no—
325M16—42no—
326M16—44no—
327M16—44no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—88no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—44no—
367C42—24no—
368C42—24no—
369C42—44no—
370C42C4×D411yescharacteristic
371C42C4×D411yescharacteristic
372C42C4×D411yescharacteristic
373C42C4×D411yescharacteristic
374C42#12011yescharacteristic
375C42#12011yescharacteristic
376C42#12111yescharacteristic
377C42#12111yescharacteristic
378C42#12111yescharacteristic
379C42#12111yescharacteristic
380C42#12311yescharacteristic
381C42#12311yescharacteristic
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23#38611yescharacteristic
390C23#38611yescharacteristic
391C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—28no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4#38611yescharacteristic
430C2×C4#38611yescharacteristic
431C2×C4#38611yescharacteristic
432C2×C4#38611yescharacteristic
433C2×C4#38611yescharacteristic
434C2×C4#38611yescharacteristic
435C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
436C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
437C2×C4C2×#12011yescharacteristic
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12111yescharacteristic
440C2×C4C2×#12311yescharacteristic
441C8—44no—
442C8—44no—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—44no—
453C22#191212yes—
454C22C2×#38611yescharacteristic
455C22#290112yes—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—44no—
468C4—44no—
469C4—84no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4#191512yes—
473C2—22no—
474C2—22no—
475C2—41no—
476C2#2090311yescharacteristic
477C2C2×#191211yescharacteristic
478C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9190C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602512
#375402
#214252
#176672
C2×#15282
#91902
#79782
#79742