Finite Group Databasebeta

← #197401

Subgroups — #197401

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37559C211yesmaximal, characteristic
3#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9189C214yesmaximal, complemented
7#9187C214yesmaximal, complemented
8#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2981—22no—
13#2980—22no—
14#2974—22no—
15#2973C2214yes—
16#2935—22no—
17#2932—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21#2880—22no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2816C412yes—
24#2815C412yes—
25#2661—22no—
26#2633C2212yes—
27#2631C2212yes—
28#2621—21no—
29#2619—21no—
30#2603—22no—
31#2592C412yes—
32#2540C412yes—
33#2407—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#1997—21no—
36#1965—21no—
37#1900—22no—
38C4×#100C2214yes—
39#1535—22no—
40#1532—22no—
41#1529—22no—
42#1528C2212yes—
43#1528C2212yes—
44#1527C2212yes—
45#1527C2212yes—
46#1524—22no—
47#1288C2214yes—
48#1288C2214yes—
49C22×#41D412yes—
50C2×#131—24no—
51C22×M16—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125C2311yescharacteristic
72C2×#124C2×C412yes—
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×#121—22no—
78C2×#121C2×C411yescharacteristic
79C2×#121C2×C412yes—
80C2×#121D412yes—
81C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4C2312yes—
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#436—24no—
89#435—28no—
90#435—28no—
91#435—28no—
92C8×D4—24no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432D412yescomplemented
98#432D412yescomplemented
99#432C2312yes—
100#432C2312yes—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×#100—24no—
109#408—24no—
110#408—28no—
111#407—21no—
112#407—24no—
113#407—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16D412yescomplemented
120C4×M16C2312yes—
121C4×M16C2312yes—
122C2×#97—21no—
123C2×#97D412yescomplemented
124C2×C4×C8—21no—
125#399C2×C414yes—
126#398—22no—
127#398—22no—
128#397—22no—
129#397—22no—
130#397C2×C414yes—
131#394—22no—
132#394—24no—
133#394—22no—
134#393C2×C414yes—
135#392—22no—
136#392—24no—
137#392—22no—
138#392C2×C414yes—
139#391—22no—
140#390—22no—
141#390—24no—
142#388—24no—
143#386—24no—
144#385—24no—
145#383C2312yes—
146#382—21no—
147#381C2×C412yes—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4C2×C412yes—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#376—21no—
152#343—24no—
153#330—24no—
154#330—24no—
155#329—24no—
156#329—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—84no—
162C22×Q8C22⋊C412yes—
163C22×Q8C22×C411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4C22⋊C412yes—
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4C22⋊C414yes—
169C22×D4C22×C411yescharacteristic
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176#131—88no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—28no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—41no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—28no—
185C22×C8—41no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#126—41no—
195#126—41no—
196#126—41no—
197#126—41no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—84no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—84no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
277C2×C22⋊C4C22×C414yes—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298#100—48no—
299C22⋊C8—28no—
300C22⋊C8—28no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—41no—
311#97C2×D414yes—
312#97C2×D414yes—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—41no—
317#95—22no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95C22×C414yes—
323C24—21no—
324C24C2×C22⋊C414yes—
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326#41—48no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329#41—84no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—81no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C414yes—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4C23×C411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390M16—24no—
391M16—42no—
392M16—44no—
393M16—44no—
394M16—44no—
395M16—88no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—88no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—84no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—82no—
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C42#12311yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23#38611yescharacteristic
473C23#38611yescharacteristic
474C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
475Q8—44no—
476Q8—82no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479D4—44no—
480D4—48no—
481D4—44no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—84no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—168no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C8—44no—
539C8—44no—
540C8—44no—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—82no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22C2×#38611yescharacteristic
562C22#290112yes—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—84no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4#191112yes—
580C2—22no—
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—84no—
584C2—161no—
585C2#2090311yescharacteristic
586C2C2×#191111yescharacteristic
587C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37559C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60237C2semidirect
3. #21424C2semidirect
4. #17670C2semidirect
5. #17650C2semidirect
6. #9189C2semidirect
7. #9187C2semidirect
8. #7977C2semidirect
9. #7973C2semidirect
97. #432D4semidirect
98. #432D4semidirect
119. C4×M16D4semidirect
123. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602372
#375592
#214242
#176702
#176502
#91892
#91872
#79772
#79732