Finite Group Databasebeta

← #197402

Subgroups — #197402

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37560C211yesmaximal, characteristic
3#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17670C211yesmaximal, characteristic
5#17650C211yesmaximal, characteristic
6#9190C214yesmaximal, complemented
7#9188C214yesmaximal, complemented
8#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2987—22no—
13#2985—22no—
14#2984—22no—
15#2983C2214yes—
16#2962—22no—
17#2961—22no—
18#2924—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2817C412yes—
24#2816C412yes—
25#2663—22no—
26#2634C2212yes—
27#2632C2212yes—
28#2628—21no—
29#2628—21no—
30#2604—22no—
31#2584C412yes—
32#2562C412yes—
33#2485—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#1997—21no—
36#1966—21no—
37#1901—22no—
38C4×#101C2214yes—
39#1535—22no—
40#1532—22no—
41#1529—22no—
42#1528C2212yes—
43#1528C2212yes—
44#1527C2212yes—
45#1527C2212yes—
46#1524—22no—
47#1288C2214yes—
48#1288C2214yes—
49C22×M16—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125C2×C412yes—
70C2×#125C2311yescharacteristic
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×#121C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8C2312yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#446—28no—
86#446—24no—
87#446—28no—
88#446—28no—
89C8×Q8—24no—
90#433—28no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—24no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432D412yes—
97#432D412yes—
98#432C2312yes—
99#432C2312yes—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—24no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#424—24no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×#101—24no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113#405—24no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16D412yes—
118C4×M16C2312yes—
119C4×M16C2312yes—
120C2×#97—21no—
121C2×#97D412yes—
122C2×C4×C8—21no—
123#400—22no—
124#400—22no—
125#400C2×C414yes—
126#399—22no—
127#399—22no—
128#398C2×C414yes—
129#397—24no—
130#395—22no—
131#395—22no—
132#395C2×C414yes—
133#394—24no—
134#394C2×C414yes—
135#393—22no—
136#393—22no—
137#389—24no—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#388—24no—
141#388—24no—
142#387—24no—
143#383C2312yes—
144#382—21no—
145#381C2×C412yes—
146#380—21no—
147#380—22no—
148#380—22no—
149C4×C4⋊C4C2×C412yes—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#376—21no—
152#343—24no—
153#330—24no—
154#330—24no—
155#329—24no—
156#329—24no—
157C22×Q8C22⋊C412yes—
158C22×Q8C22×C411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—41no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
256C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22×C414yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C2×D414yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284C4⋊C8—28no—
285C4⋊C8—28no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292#101—48no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299#97—28no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303#97—41no—
304#97C2×D414yes—
305#97C2×D414yes—
306C4×C8—28no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—41no—
311#95—22no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95C22×C414yes—
319C24—21no—
320C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—81no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—81no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4C2×C22⋊C414yes—
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C414yes—
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4C23×C411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366M16—24no—
367M16—44no—
368M16—42no—
369M16—44no—
370M16—44no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—84no—
403C4⋊C4—84no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—24no—
420C42—24no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—82no—
424C42C4×D411yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42#12011yescharacteristic
429C42#12011yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12311yescharacteristic
435C42#12311yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23#38611yescharacteristic
448C23#38611yescharacteristic
449C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
501C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
502C2×C4C2×#12011yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12311yescharacteristic
506C8—44no—
507C8—44no—
508C8—44no—
509C8—82no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—82no—
519C22—84no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22C2×#38611yescharacteristic
524C22#290112yes—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—44no—
537C4—44no—
538C4—84no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4#191212yes—
543C2—22no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—161no—
547C2#2090311yescharacteristic
548C2C2×#191211yescharacteristic
549C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60251C2semidirect
3. #21425C2semidirect
6. #9190C2semidirect
7. #9188C2semidirect
8. #7977C2semidirect
9. #7973C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602512
#375602
#214252
#176702
#176502
#91902
#91882
#79772
#79732