Finite Group Databasebeta

← #197404

Subgroups — #197404

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60291C211yesmaximal, characteristic
2#37557C211yesmaximal, characteristic
3#21426C211yesmaximal, characteristic
4#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9190C214yesmaximal, complemented
7#9189C214yesmaximal, complemented
8#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2995—22no—
13#2992—22no—
14#2983C2212yes—
15#2974—22no—
16#2973C2212yes—
17#2968—22no—
18#2967—22no—
19#2924—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2821C412yes—
25#2821C412yes—
26#2659—21no—
27#2639—21no—
28#2634—21no—
29#2634C2212yes—
30#2633C2212yes—
31#2632—21no—
32#2599—22no—
33#2564—22no—
34#2498C414yes—
35C2×#383C2211yescharacteristic
36#1998—21no—
37#1967—21no—
38#1901—21no—
39#1900—21no—
40C4×#101C2212yes—
41C4×#100C2212yes—
42#1537—22no—
43#1531—22no—
44#1531—22no—
45#1528C2214yes—
46#1528C2214yes—
47#1526—22no—
48#1288C2214yes—
49#1288C2214yes—
50C22×M16—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#126C2×C412yes—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#125C2312yes—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123C2×C412yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117C2×C412yes—
84C2×#117D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#446—24no—
87#446—24no—
88#436—24no—
89#435—24no—
90#435—24no—
91#435—24no—
92#435—24no—
93C8×D4—24no—
94#433—24no—
95#433—24no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—22no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432D412yes—
102#432D412yes—
103#432C2312yes—
104#432C2312yes—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—22no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#424—24no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×#101—22no—
115C2×#100—22no—
116#407—21no—
117#407—22no—
118#407—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121#405—24no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16D412yes—
126C4×M16C2312yes—
127C4×M16C2312yes—
128C2×#97—21no—
129C2×#97D412yes—
130C2×C4×C8—21no—
131#400—22no—
132#400—22no—
133#400C2×C414yes—
134#399—22no—
135#399C2×C414yes—
136#398—22no—
137#398—22no—
138#398C2×C414yes—
139#397—22no—
140#397C2×C414yes—
141#395—22no—
142#395—22no—
143#395—22no—
144#394—22no—
145#393—22no—
146#393—22no—
147#388—24no—
148#387—24no—
149#387—24no—
150#386—24no—
151#385—24no—
152#383—21no—
153#383—21no—
154#383C2×C412yes—
155#383C2312yes—
156#380—24no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95C2×C412yes—
160#343—22no—
161#343—22no—
162#330—28no—
163#330—28no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—24no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—41no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—41no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191#126—22no—
192#126—22no—
193#126—22no—
194#126—22no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#123—22no—
208#123—22no—
209#123—22no—
210#123—22no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C4⋊C4C22×C412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C22⋊C4C22×C412yes—
277C2×C42—22no—
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299#101—44no—
300#100—44no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309#97—24no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—41no—
314#97C2×D414yes—
315#97C2×D414yes—
316C4×C8—24no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—41no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95C22×C414yes—
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C24C2×C22⋊C412yes—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4C23×C411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381M16—24no—
382M16—42no—
383M16—44no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—84no—
387M16—82no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—84no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4—84no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12311yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23#38611yescharacteristic
463C23#38611yescharacteristic
464C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471D4—44no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—164no—
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12311yescharacteristic
522C8—44no—
523C8—44no—
524C8—44no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22#191512yes—
539C22C2×#38611yescharacteristic
540C22#290112yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—84no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C2—22no—
560C2—22no—
561C2—41no—
562C2—82no—
563C2#2090311yescharacteristic
564C2#2101211yescharacteristic
565C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17672C2semidirect
5. #17648C2semidirect
6. #9190C2semidirect
7. #9189C2semidirect
8. #7975C2semidirect
9. C2×#1288C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602912
#375572
#214262
#176722
#176482
#91902
#91892
#79752
C2×#12882