Finite Group Databasebeta

← #197405

Subgroups — #197405

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37606C211yesmaximal, characteristic
3#21426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9188C214yesmaximal, complemented
7#9187C214yesmaximal, complemented
8#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#2995—22no—
13#2992—22no—
14#2983C2212yescomplemented
15#2974—22no—
16#2973C2212yescomplemented
17#2968—22no—
18#2967—22no—
19#2924—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2820—21no—
25#2819—21no—
26#2662C414yes—
27#2632C2212yes—
28#2631C2212yes—
29#2614C412yes—
30#2613C412yes—
31#2610—22no—
32#2561—21no—
33#2539—21no—
34#2534—22no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#1998—21no—
37#1967—21no—
38#1901—21no—
39#1900—21no—
40C4×#101C2212yescomplemented
41C4×#100C2212yescomplemented
42#1533—22no—
43#1527—22no—
44#1527—22no—
45#1527C2214yes—
46#1527C2214yes—
47C2×#329—22no—
48#1288C2214yescomplemented
49#1288C2214yescomplemented
50C23×Q8C2×C411yescharacteristic
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61C2×#126C2×C412yes—
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124C2×C412yes—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#124C2312yes—
76C2×#123—22no—
77C2×#123C2×C412yes—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#120—22no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117D412yes—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#446—24no—
89#446—24no—
90#436—24no—
91#435—24no—
92#435—24no—
93#435—24no—
94#435—24no—
95C8×D4—24no—
96#433—24no—
97#433—24no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—22no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432D412yescomplemented
104#432D412yescomplemented
105#432C2312yes—
106#432C2312yes—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—22no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#424—24no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×#101—22no—
117C2×#100—22no—
118#407—21no—
119#407—22no—
120#407—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123#405—24no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16D412yescomplemented
128C4×M16C2312yes—
129C4×M16C2312yes—
130C2×#97—21no—
131C2×#97D412yescomplemented
132C2×C4×C8—21no—
133#399—22no—
134#397—22no—
135#396—24no—
136#395—22no—
137#395C2×C414yes—
138#394—22no—
139#394—24no—
140#394C2×C414yes—
141#393—22no—
142#393—22no—
143#393C2×C414yes—
144#392—22no—
145#392—22no—
146#392C2×C414yes—
147#390—24no—
148#388—24no—
149#388—24no—
150#386—24no—
151#383C2312yes—
152#382—21no—
153#381—22no—
154#381C2×C412yes—
155#380—21no—
156#379—22no—
157C4×C4⋊C4C2×C412yes—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160#343—22no—
161#343—22no—
162#329—28no—
163#329—28no—
164C25—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—82no—
171C22×Q8C22×C412yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C22×D4C22×C412yes—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×M16—24no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—41no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—41no—
197#126—22no—
198#126—22no—
199#126—22no—
200#126—22no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—84no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#120—84no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C22⋊C4C22×C412yes—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307#101—44no—
308#100—44no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317#97—24no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—41no—
322#97C2×D414yes—
323#97C2×D414yes—
324C4×C8—24no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—41no—
329#95—22no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95C22×C414yes—
335C24—22no—
336C24—44no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C24C2×C22⋊C412yes—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—82no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407M16—24no—
408M16—42no—
409M16—44no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—84no—
413M16—82no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—82no—
420C2×C8—84no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—84no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—84no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—82no—
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12311yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—168no—
496C23#38611yescharacteristic
497C23#38611yescharacteristic
498C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505D4—44no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—168no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
554C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C8—44no—
560C8—44no—
561C8—44no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—164no—
581C22—164no—
582C22#191412yes—
583C22C2×#38611yescharacteristic
584C22#290112yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—84no—
601C4—82no—
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—41no—
605C2—82no—
606C2—162no—
607C2#2090311yescharacteristic
608C2#2101211yescharacteristic
609C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37606C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60291C2semidirect
3. #21426C2semidirect
4. #17666C2semidirect
5. C2×#1527C2semidirect
6. #9188C2semidirect
7. #9187C2semidirect
8. #7977C2semidirect
9. #7973C2semidirect
14. #2983C22semidirect
16. #2973C22semidirect
40. C4×#101C22semidirect
41. C4×#100C22semidirect
48. #1288C22semidirect
49. #1288C22semidirect
103. #432D4semidirect
104. #432D4semidirect
127. C4×M16D4semidirect
131. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602912
#376062
#214262
#176662
C2×#15272
#91882
#91872
#79772
#79732