Finite Group Databasebeta

← #197406

Subgroups — #197406

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60291C211yesmaximal, characteristic
2#37607C211yesmaximal, characteristic
3#21426C211yesmaximal, characteristic
4#17667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9190C214yesmaximal, complemented
7#9189C214yesmaximal, complemented
8#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#2995—22no—
13#2992—22no—
14#2983C2212yes—
15#2974—22no—
16#2973C2212yes—
17#2968—22no—
18#2967—22no—
19#2924—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2822—21no—
25#2820—21no—
26#2664C414yes—
27#2634C2212yes—
28#2633C2212yes—
29#2623C412yes—
30#2623C412yes—
31#2611—22no—
32#2591—21no—
33#2583—21no—
34#2579—22no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#1998—21no—
37#1967—21no—
38#1901—21no—
39#1900—21no—
40C4×#101C2212yes—
41C4×#100C2212yes—
42#1534—22no—
43#1528—22no—
44#1528—22no—
45#1528C2214yes—
46#1528C2214yes—
47C2×#330—22no—
48#1288C2214yes—
49#1288C2214yes—
50C22×M16—21no—
51#529—21no—
52#529—21no—
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59C2×#126C2×C412yes—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125C2×C412yes—
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×#125C2312yes—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123C2×C412yes—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117D412yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#446—24no—
87#446—24no—
88#436—24no—
89#435—24no—
90#435—24no—
91#435—24no—
92#435—24no—
93C8×D4—24no—
94#433—24no—
95#433—24no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—22no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432D412yes—
102#432D412yes—
103#432C2312yes—
104#432C2312yes—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—22no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#424—24no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×#101—22no—
115C2×#100—22no—
116#407—21no—
117#407—22no—
118#407—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121#405—24no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16D412yes—
126C4×M16C2312yes—
127C4×M16C2312yes—
128C2×#97—21no—
129C2×#97D412yes—
130C2×C4×C8—21no—
131#400—22no—
132#400—22no—
133#400C2×C414yes—
134#399—22no—
135#399C2×C414yes—
136#398—24no—
137#398—22no—
138#398—22no—
139#398C2×C414yes—
140#397—22no—
141#397C2×C414yes—
142#396—24no—
143#395—22no—
144#394—22no—
145#389—24no—
146#388—24no—
147#387—24no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#385—24no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#383C2312yes—
154#382—21no—
155#381C2×C412yes—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4C2×C412yes—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160#343—22no—
161#343—22no—
162#330—28no—
163#330—28no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C22⋊C412yes—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—24no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—44no—
178C2×M16—41no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—41no—
182#126—22no—
183#126—22no—
184#126—22no—
185#126—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—41no—
199#125—41no—
200#125—41no—
201#125—41no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205#125—41no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#123—22no—
211#123—22no—
212#123—22no—
213#123—22no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C4⋊C4C22×C412yes—
267C2×C4⋊C4C22×C412yes—
268C2×C4⋊C4C22×C412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C22⋊C4C22×C412yes—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301#101—44no—
302#100—44no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311#97—24no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—41no—
316#97C2×D414yes—
317#97C2×D414yes—
318C4×C8—24no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—41no—
323#95—22no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95C22×C414yes—
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C24C2×C22⋊C412yes—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—42no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4C23×C411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378M16—24no—
379M16—42no—
380M16—44no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—84no—
384M16—82no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—82no—
391C2×C8—84no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—84no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—84no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—82no—
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12311yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23#38611yescharacteristic
463C23#38611yescharacteristic
464C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467D4—44no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12311yescharacteristic
521C8—44no—
522C8—44no—
523C8—44no—
524C8—82no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—84no—
537C22#191512yes—
538C22C2×#38611yescharacteristic
539C22#290112yes—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—84no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C2—22no—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—82no—
562C2#2090311yescharacteristic
563C2#2101211yescharacteristic
564C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17667C2semidirect
5. C2×#1528C2semidirect
6. #9190C2semidirect
7. #9189C2semidirect
8. #7977C2semidirect
9. #7973C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602912
#376072
#214262
#176672
C2×#15282
#91902
#91892
#79772
#79732