Finite Group Databasebeta

← #197407

Subgroups — #197407

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37556C211yesmaximal, characteristic
3#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9189C214yesmaximal, complemented
7#9187C214yesmaximal, complemented
8#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2981—22no—
13#2980—22no—
14#2974—22no—
15#2973C2214yes—
16#2935—22no—
17#2932—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21#2880—22no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2821—21no—
24#2818—21no—
25#2656C412yes—
26#2639C412yes—
27#2633C2212yes—
28#2632C412yes—
29#2631C412yes—
30#2631C2212yes—
31#2598—22no—
32#2543—22no—
33#2430—22no—
34C2×#383C2211yescharacteristic
35#1997—21no—
36#1965—21no—
37#1900—22no—
38C4×#100C2214yes—
39#1535—22no—
40#1532—22no—
41#1529—22no—
42#1528C2212yes—
43#1528C2212yes—
44#1527C2212yes—
45#1527C2212yes—
46#1524—22no—
47#1288C2214yes—
48#1288C2214yes—
49C22×#41D412yes—
50C2×#131—24no—
51C22×M16—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125C2311yescharacteristic
72C2×#124C2×C412yes—
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×#121—24no—
77C2×#121C2×C411yescharacteristic
78C2×#121C2×C412yes—
79C2×#121D412yes—
80C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4C2312yes—
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#436—24no—
88#435—28no—
89#435—28no—
90#435—28no—
91C8×D4—24no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432D412yescomplemented
97#432D412yescomplemented
98#432C2312yes—
99#432C2312yes—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×#100—24no—
108#408—24no—
109#408—28no—
110#407—21no—
111#407—24no—
112#407—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16D412yescomplemented
119C4×M16C2312yes—
120C4×M16C2312yes—
121C2×#97—21no—
122C2×#97D412yescomplemented
123C2×C4×C8—21no—
124#400—22no—
125#399—22no—
126#399C2×C414yes—
127#398—22no—
128#397—22no—
129#397C2×C414yes—
130#395—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#393—22no—
135#393C2×C414yes—
136#392—22no—
137#392—22no—
138#392—22no—
139#392C2×C414yes—
140#388—24no—
141#386—24no—
142#386—24no—
143#386—24no—
144#385—24no—
145#383—21no—
146#383—21no—
147#383C2×C412yes—
148#383C2312yes—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95C2×C412yes—
152#343—24no—
153#330—24no—
154#330—24no—
155#329—24no—
156#329—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—84no—
162C22×Q8C22⋊C412yes—
163C22×Q8C22×C411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4C22⋊C414yes—
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C22×C411yescharacteristic
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D414yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177#131—88no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—28no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—28no—
186C22×C8—41no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#126—41no—
196#126—41no—
197#126—41no—
198#126—41no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—88no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
275C2×C22⋊C4C22×C414yes—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295#100—48no—
296C22⋊C8—28no—
297C22⋊C8—28no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—41no—
308#97C2×D414yes—
309#97C2×D414yes—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—41no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95C22×C414yes—
322C24—21no—
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24C2×C22⋊C414yes—
325#41—48no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—81no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C414yes—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4C23×C411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391M16—24no—
392M16—42no—
393M16—44no—
394M16—44no—
395M16—44no—
396M16—88no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—88no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—84no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12311yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—41no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23#38611yescharacteristic
470C23#38611yescharacteristic
471C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
472Q8—44no—
473Q8—82no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—48no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—84no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—168no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
530C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12311yescharacteristic
535C8—44no—
536C8—44no—
537C8—44no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#191112yes—
557C22C2×#38611yescharacteristic
558C22#290112yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—44no—
572C4—84no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—41no—
579C2—84no—
580C2—161no—
581C2#2090311yescharacteristic
582C2C2×#191111yescharacteristic
583C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37556C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60237C2semidirect
3. #21424C2semidirect
4. #17668C2semidirect
5. #17642C2semidirect
6. #9189C2semidirect
7. #9187C2semidirect
8. #7975C2semidirect
9. C2×#1288C2semidirect
96. #432D4semidirect
97. #432D4semidirect
118. C4×M16D4semidirect
122. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602372
#375562
#214242
#176682
#176422
#91892
#91872
#79752
C2×#12882