Finite Group Databasebeta

← #197409

Subgroups — #197409

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37558C211yesmaximal, characteristic
3#21426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9190C212yesmaximal, complemented
7#9189C212yesmaximal, complemented
8#9188C212yesmaximal, complemented
9#9187C212yesmaximal, complemented
10#7978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#2995—22no—
15#2992—22no—
16#2983C2212yes—
17#2974—22no—
18#2973C2212yes—
19#2968—22no—
20#2967—22no—
21#2924—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2814—21no—
27#2813—21no—
28#2663C412yes—
29#2661C412yes—
30#2637C412yes—
31#2636C412yes—
32#2634C2211yescharacteristic
33#2633C2211yescharacteristic
34#2632C2211yescharacteristic
35#2631C2211yescharacteristic
36#2611—21no—
37#2610—21no—
38#2601—22no—
39#2600—22no—
40#2283C2211yescharacteristic
41#1998—21no—
42#1967—21no—
43#1901—21no—
44#1900—21no—
45C4×#101C2212yes—
46C4×#100C2212yes—
47#1535—22no—
48#1532—22no—
49#1529—22no—
50#1528C2212yes—
51#1528C2212yes—
52#1527C2212yes—
53#1527C2212yes—
54#1524—22no—
55#1288C2212yes—
56#1288C2212yes—
57#1288C2212yes—
58#1288C2212yes—
59C22×M16—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#126C2×C412yes—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#125C2311yescharacteristic
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×#123C2×C412yes—
84C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121C2×C411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117D412yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#446—24no—
98#446—24no—
99#436—24no—
100#435—24no—
101#435—24no—
102#435—24no—
103#435—24no—
104C8×D4—24no—
105#433—24no—
106#433—24no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—22no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432D412yescomplemented
113#432D412yescomplemented
114#432C2312yes—
115#432C2312yes—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—22no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#424—24no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×#101—22no—
126C2×#100—22no—
127#407—21no—
128#407—22no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132#405—24no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16D412yescomplemented
137C4×M16C2312yes—
138C4×M16C2312yes—
139C2×#97—21no—
140C2×#97D412yescomplemented
141C2×C4×C8—21no—
142#400—21no—
143#400C2×C412yes—
144#399—21no—
145#399C2×C412yes—
146#398—22no—
147#398—21no—
148#398C2×C412yes—
149#397—21no—
150#397—22no—
151#397C2×C412yes—
152#396—22no—
153#396—22no—
154#395—21no—
155#395C2×C412yes—
156#394—22no—
157#394—21no—
158#394—22no—
159#394—22no—
160#394C2×C412yes—
161#393—21no—
162#393C2×C412yes—
163#392—22no—
164#392—21no—
165#392C2×C412yes—
166#390—22no—
167#389—22no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#388—22no—
171#388—22no—
172#387—22no—
173#387—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#385—22no—
177#385—22no—
178#383C2311yescharacteristic
179#383C2311yescharacteristic
180#382C2×C412yes—
181#381—21no—
182#380—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4C2×C412yes—
185#376—21no—
186#343—22no—
187#343—22no—
188#330—24no—
189#330—24no—
190#329—24no—
191#329—24no—
192C22×Q8C22×C411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4C22⋊C412yes—
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×M16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—41no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—41no—
213#126—22no—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#126—22no—
217#126—41no—
218#126—41no—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
303C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
304C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C22×C412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
322C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
323C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
324C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
325C2×C22⋊C4C22×C412yes—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42C22×C411yescharacteristic
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42#4111yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—41no—
348C4⋊C8—41no—
349#101—44no—
350#100—44no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—41no—
358C22⋊C8—41no—
359#97—24no—
360#97—22no—
361#97—22no—
362#97—22no—
363#97—41no—
364#97C2×D414yes—
365#97C2×D414yes—
366C4×C8—24no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—41no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95C22×C412yes—
383#95C22×C412yes—
384C24—21no—
385C24C2×C22⋊C412yes—
386C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—81no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4C23×C411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444M16—24no—
445M16—42no—
446M16—44no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—84no—
450M16—82no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—82no—
457C2×C8—84no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—82no—
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42C4×D411yescharacteristic
521C42C4×D411yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12311yescharacteristic
529C42#12311yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C42C2×#4111yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23#38611yescharacteristic
548C23#38611yescharacteristic
549C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554D4—44no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—164no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12311yescharacteristic
617C8—44no—
618C8—44no—
619C8—44no—
620C8—82no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22C2×#38611yescharacteristic
641C22#290112yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C2—22no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—82no—
666C2—161no—
667C2#2090311yescharacteristic
668C2#2101211yescharacteristic
669C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37558C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60291C2semidirect
3. #21426C2semidirect
4. #17670C2semidirect
5. #17650C2semidirect
6. #9190C2semidirect
7. #9189C2semidirect
8. #9188C2semidirect
9. #9187C2semidirect
10. #7978C2semidirect
11. #7974C2semidirect
112. #432D4semidirect
113. #432D4semidirect
136. C4×M16D4semidirect
140. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602912
#375582
#214262
#176702
#176502
#91902
#91892
#91882
#91872
#79782
#79742