Finite Group Databasebeta

← #197411

Subgroups — #197411

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60237C211yesmaximal, characteristic
2#37619C211yesmaximal, characteristic
3#21424C211yesmaximal, characteristic
4#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9189C218yesmaximal, complemented
7#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2981—22no—
12#2980—22no—
13#2974—22no—
14#2973C2214yes—
15#2935—22no—
16#2932—22no—
17#2920C2211yescharacteristic
18#2920C2211yescharacteristic
19C2×#432C2211yescharacteristic
20#2880—22no—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2816—22no—
23#2658C412yes—
24#2640C412yes—
25#2633C2214yes—
26#2624C414yes—
27#2580—22no—
28#2548—21no—
29#2546—21no—
30#2432—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#1997—21no—
33#1965—21no—
34#1900—22no—
35C4×#100C2214yes—
36#1537—22no—
37#1531—22no—
38#1531—22no—
39#1528C2214yes—
40#1528C2214yes—
41#1526—22no—
42#1288C2214yes—
43#1288C2214yes—
44C22×#41D412yes—
45C2×#131—24no—
46C22×M16—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#125C2312yes—
69C2×#124—22no—
70C2×#124C2×C412yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#121D412yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4C2312yes—
79C2×#117C2×C412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#436—24no—
82#435—28no—
83#435—28no—
84#435—28no—
85C8×D4—24no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432D412yes—
91#432D412yes—
92#432C2312yes—
93#432C2312yes—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×#100—24no—
102#408—24no—
103#408—28no—
104#407—21no—
105#407—24no—
106#407—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16D412yes—
113C4×M16C2312yes—
114C4×M16C2312yes—
115C2×#97—21no—
116C2×#97D412yes—
117C2×C4×C8—21no—
118#399—24no—
119#399C2×C418yes—
120#398—24no—
121#397C2×C418yes—
122#394—28no—
123#394—24no—
124#393—24no—
125#391—22no—
126#390—24no—
127#390—22no—
128#389—24no—
129#385—28no—
130#383C2312yes—
131#382—21no—
132#381—21no—
133#380C2×C412yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376C2×C412yes—
137#343—24no—
138#330—28no—
139#330—28no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—84no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C22⋊C412yes—
148C22×D4C22⋊C412yes—
149C22×D4C22⋊C412yes—
150C22×D4C22⋊C414yes—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C2×D414yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156#131—88no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—28no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—44no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—28no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—84no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—84no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C4⋊C4C22×C412yes—
236C2×C4⋊C4C22×C412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
243C2×C22⋊C4C22×C414yes—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C22×C411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264#100—48no—
265C22⋊C8—28no—
266C22⋊C8—28no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#97—41no—
277#97C2×D414yes—
278#97C2×D414yes—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—41no—
283#95—22no—
284#95—28no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95C22×C414yes—
288C24C2×C22⋊C414yes—
289C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
290#41—48no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—82no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—84no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊C414yes—
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4C23×C411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344M16—24no—
345M16—42no—
346M16—44no—
347M16—44no—
348M16—44no—
349M16—88no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—88no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—88no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—88no—
383C22⋊C4—88no—
384C42—44no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42C4×D411yescharacteristic
388C42C4×D411yescharacteristic
389C42C4×D411yescharacteristic
390C42C4×D411yescharacteristic
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12011yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12311yescharacteristic
398C42#12311yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—28no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23#38611yescharacteristic
411C23#38611yescharacteristic
412C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
413Q8—44no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419D4—48no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—84no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C2×C4#38611yescharacteristic
461C2×C4#38611yescharacteristic
462C2×C4#38611yescharacteristic
463C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
464C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12311yescharacteristic
469C8—44no—
470C8—44no—
471C8—44no—
472C8—82no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—82no—
485C22—88no—
486C22C2×#38611yescharacteristic
487C22#290112yes—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—84no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4#191112yes—
503C4#191512yes—
504C2—22no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—84no—
508C2#2090311yescharacteristic
509C2C2×#191111yescharacteristic
510C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17672C2semidirect
5. #17648C2semidirect
6. #9189C2semidirect
7. #7976C2semidirect
8. #7972C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602372
#376192
#214242
#176722
#176482
#91892
#79762
#79722