Finite Group Databasebeta

← #197412

Subgroups — #197412

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37634C211yesmaximal, characteristic
3#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17671C211yesmaximal, characteristic
5#17647C211yesmaximal, characteristic
6#9188C218yesmaximal, complemented
7#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2987—22no—
12#2985—22no—
13#2984—22no—
14#2983C2214yes—
15#2962—22no—
16#2961—22no—
17#2924—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2816—22no—
23#2660C412yes—
24#2641C412yes—
25#2632C2214yes—
26#2616C414yes—
27#2563—21no—
28#2542—21no—
29#2536—22no—
30#2500—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#1997—21no—
33#1966—21no—
34#1901—22no—
35C4×#101C2214yes—
36#1536—22no—
37#1530—22no—
38#1530—22no—
39#1527C2214yes—
40#1527C2214yes—
41#1525—22no—
42#1288C2214yes—
43#1288C2214yes—
44C22×#41C2×C412yes—
45C22×M16—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127C2×C411yescharacteristic
66C2×#125C2×C412yes—
67C2×#124C2312yes—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×Q8C2312yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#446—28no—
80#446—24no—
81#446—28no—
82#446—28no—
83C8×Q8—24no—
84#433—28no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—24no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432D412yes—
91#432D412yes—
92#432C2312yes—
93#432C2312yes—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—24no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#424—24no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×#101—24no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107#405—24no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16D412yes—
112C4×M16C2312yes—
113C4×M16C2312yes—
114C2×#97—21no—
115C2×#97D412yes—
116C2×C4×C8—21no—
117#399—24no—
118#398—24no—
119#395C2×C418yes—
120#394—24no—
121#394—28no—
122#394C2×C418yes—
123#393—24no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#388—28no—
127#384—22no—
128#383C2312yes—
129#382—22no—
130#382—21no—
131#381—21no—
132#380—24no—
133#380C2×C412yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376C2×C412yes—
137#343—24no—
138#329—28no—
139#329—28no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—84no—
145C22×Q8C22⋊C412yes—
146C22×Q8C22×C412yes—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C22×C412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—44no—
160C2×M16—41no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—41no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—88no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
232C2×C4⋊C4C22×C414yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C22×C411yescharacteristic
242C2×C42C2×D414yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254C4⋊C8—28no—
255C4⋊C8—28no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262#101—48no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269#97—28no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—41no—
274#97C2×D414yes—
275#97C2×D414yes—
276C4×C8—28no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—41no—
281#95—22no—
282#95—28no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95C22×C414yes—
286C24—22no—
287C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—82no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—82no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4C2×C22⋊C414yes—
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C414yes—
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12311yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4C23×C411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341M16—24no—
342M16—44no—
343M16—42no—
344M16—44no—
345M16—44no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—88no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—88no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—88no—
379C42—24no—
380C42—24no—
381C42—44no—
382C42C4×D411yescharacteristic
383C42C4×D411yescharacteristic
384C42C4×D411yescharacteristic
385C42C4×D411yescharacteristic
386C42#12011yescharacteristic
387C42#12011yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12311yescharacteristic
393C42#12311yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23#38611yescharacteristic
406C23#38611yescharacteristic
407C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
408Q8—44no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—82no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—28no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4#38611yescharacteristic
452C2×C4#38611yescharacteristic
453C2×C4#38611yescharacteristic
454C2×C4#38611yescharacteristic
455C2×C4#38611yescharacteristic
456C2×C4#38611yescharacteristic
457C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
458C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12311yescharacteristic
463C8—44no—
464C8—44no—
465C8—44no—
466C8—82no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—82no—
476C22—88no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22C2×#38611yescharacteristic
481C22#290112yes—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—44no—
493C4—44no—
494C4—84no—
495C4—82no—
496C4#191212yes—
497C4#191412yes—
498C2—22no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—162no—
502C2#2090311yescharacteristic
503C2C2×#191211yescharacteristic
504C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60251C2semidirect
3. #21425C2semidirect
6. #9188C2semidirect
7. #7976C2semidirect
8. #7972C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602512
#376342
#214252
#176712
#176472
#91882
#79762
#79722