Finite Group Databasebeta

← #197428

Subgroups — #197428

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34609C211yesmaximal, characteristic
3#17714C212yesmaximal, complemented
4#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9198C212yesmaximal, complemented
6#9197C212yesmaximal, complemented
7#9192C212yesmaximal, complemented
8#9191C212yesmaximal, complemented
9#7958C212yesmaximal, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2923—24no—
13#2922—24no—
14#2921—21no—
15#2921C2212yes—
16#2920—21no—
17#2920C2212yes—
18C2×#431C2212yes—
19#2905C2212yes—
20#2879—21no—
21C2×C4×M16—21no—
22#2635—21no—
23#2635—21no—
24#2632C412yes—
25#2631C412yes—
26#2628C2211yescharacteristic
27#2628C2211yescharacteristic
28#2624—21no—
29#2619C2211yescharacteristic
30#2619C2211yescharacteristic
31#2615—21no—
32#2398—21no—
33#2397—21no—
34#2388C412yes—
35#2388C412yes—
36C4×#121—21no—
37C4×#121—21no—
38#2283C2211yescharacteristic
39#1551—24no—
40#1548C2214yes—
41#1545C2214yes—
42#1543—24no—
43#1461—21no—
44#1460—21no—
45#1459—21no—
46#1459—21no—
47#1458C2212yes—
48#1458C2212yes—
49#1286C2214yes—
50#1286C2214yes—
51C22×#41C2×C412yes—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#124C2×C412yes—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#433—28no—
88#433—28no—
89#432—24no—
90#432—22no—
91#432D414yescomplemented
92#431—24no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431D414yescomplemented
98#431C2314yes—
99#424—28no—
100#423—22no—
101#423C2314yes—
102C2×C4⋊C8—22no—
103#408—28no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16—22no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16—22no—
111C2×#97—22no—
112C2×C4×C8—22no—
113C2×C4×C8—22no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#399—22no—
117#399—21no—
118#399—21no—
119#397—22no—
120#395C2×C412yes—
121#395C2×C412yes—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394C2×C412yes—
127#394C2×C412yes—
128#393—22no—
129#393C2×C412yes—
130#393C2×C412yes—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#392—22no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392C2×C412yes—
137#392C2×C412yes—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#383C2×C412yes—
147#382C2311yescharacteristic
148#382C2311yescharacteristic
149#381—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4C2×C412yes—
157#376—21no—
158#333—28no—
159#331—28no—
160#324—22no—
161#324—22no—
162#323—22no—
163#323—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—84no—
171C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Q8C22×C412yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22×C412yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—44no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—42no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#124—24no—
203#124—24no—
204#121—44no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—44no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—84no—
233C4×D4—84no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292C4⋊C8—28no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8C2×D418yes—
297C22⋊C8—28no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—42no—
302#97—24no—
303#97—24no—
304C4×C8—24no—
305C4×C8—24no—
306C4×C8—24no—
307C4×C8—42no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95C22×C412yes—
317#95C22×C412yes—
318C24—22no—
319C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
322#41—48no—
323#41—48no—
324#41—88no—
325#41—88no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—82no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C4×D412yes—
397C22×C4C4×D412yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12312yes—
402C22×C4#13514yes—
403C22×C4C23×C411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406M16—48no—
407M16—44no—
408M16—44no—
409C2×C8—28no—
410C2×C8—48no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—84no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—44no—
457C42C4×D412yes—
458C42C4×D412yes—
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12112yes—
462C42#12112yes—
463C42#12311yescharacteristic
464C42#12311yescharacteristic
465C42C22×D412yes—
466C42C2×#4112yes—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23#38612yes—
488C23#41612yes—
489C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
490Q8—44no—
491Q8—84no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—88no—
498D4—88no—
499D4—88no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38612yes—
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#41612yes—
556C2×C4C2×C4×D412yes—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12112yes—
559C2×C4C2×#12311yescharacteristic
560C2×C4C2×#13512yes—
561C2×C4#57512yes—
562C8—48no—
563C8—84no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22C2×#38611yescharacteristic
589C22C2×#41611yescharacteristic
590C22#289611yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4#191412yes—
607C4#300212yes—
608C4#309112yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—162no—
615C2#2090811yescharacteristic
616C2#2100911yescharacteristic
617C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34609C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60123C2semidirect
3. #17714C2semidirect
4. #17349C2semidirect
5. #9198C2semidirect
6. #9197C2semidirect
7. #9192C2semidirect
8. #9191C2semidirect
9. #7958C2semidirect
91. #432D4semidirect
97. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601232
#346092
#177142
#173492
#91982
#91972
#91922
#91912
#79582