Finite Group Databasebeta

← #197443

Subgroups — #197443

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35301C211yesmaximal, characteristic
3#17717C212yesmaximal, complemented
4C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9198C212yesmaximal, complemented
6#9197C212yesmaximal, complemented
7#9194C212yesmaximal, complemented
8#9193C212yesmaximal, complemented
9#7958C212yesmaximal, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#2924—24no—
13#2924—24no—
14#2921—21no—
15#2921C2212yes—
16#2920—21no—
17#2920C2212yes—
18C2×#431C2212yes—
19#2905C2212yes—
20C2×#407—21no—
21#2873—21no—
22#2854—21no—
23#2847—21no—
24#2628C2211yescharacteristic
25#2628C2211yescharacteristic
26#2619C2211yescharacteristic
27#2619C2211yescharacteristic
28#2610—21no—
29#2610—21no—
30#2598C412yes—
31#2598C412yes—
32#2591C412yes—
33#2539C412yes—
34#2406—21no—
35#2404—21no—
36#2324—21no—
37#2324—21no—
38#2283C2211yescharacteristic
39#1553—24no—
40#1549C2214yescomplemented
41#1545C2214yescomplemented
42#1540—24no—
43#1458—21no—
44#1458—21no—
45#1458C2212yes—
46#1458C2212yes—
47C2×#324—21no—
48C2×#323—21no—
49#1286C2214yescomplemented
50#1286C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2×C412yes—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117C2×C411yescharacteristic
74C2×#117C2×C411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#433—28no—
88#433—28no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432D414yescomplemented
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431D414yescomplemented
100#431C2314yes—
101#424—28no—
102#423—22no—
103#423C2314yes—
104C2×C4⋊C8—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112#405—28no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16—22no—
115C2×C4×C8—22no—
116#400C2×C412yes—
117#400C2×C412yes—
118#399C2×C412yes—
119#399C2×C412yes—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394C2×C412yes—
125#394C2×C412yes—
126#393—21no—
127#393—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392C2×C412yes—
131#392C2×C412yes—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#383C2×C412yes—
151#382C2311yescharacteristic
152#382C2311yescharacteristic
153#381—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4C2×C412yes—
159#376—21no—
160#332—28no—
161#331—28no—
162#324—22no—
163#324—22no—
164#323—22no—
165#323—22no—
166C25C22⋊C411yescharacteristic
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—84no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C22×C412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×M16—24no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—44no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—42no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#123—84no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—44no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—44no—
215#120—84no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22×C412yes—
250C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42#4112yes—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8C2×D418yes—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—42no—
306#97—24no—
307#97—24no—
308C4×C8—24no—
309C4×C8—24no—
310C4×C8—24no—
311C4×C8—42no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95C22×C412yes—
321#95C22×C412yes—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—81no—
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332#41—88no—
333#41—88no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—82no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C4×D412yes—
403C22×C4C4×D412yes—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#13514yes—
411C22×C4C23×C411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414M16—48no—
415M16—44no—
416M16—44no—
417C2×C8—28no—
418C2×C8—48no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—84no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—82no—
465C42C4×D412yes—
466C42C4×D412yes—
467C42#12012yes—
468C42#12112yes—
469C42#12112yes—
470C42#12312yes—
471C42C22×D412yes—
472C42C2×#4112yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23#38611yescharacteristic
502C23#38611yescharacteristic
503C23#41612yes—
504C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
505Q8—84no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—164no—
513D4—164no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38612yes—
568C2×C4#38612yes—
569C2×C4#41612yes—
570C2×C4C2×C4×D412yes—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12112yes—
573C2×C4C2×#12311yescharacteristic
574C2×C4C2×#13512yes—
575C2×C4#57512yes—
576C8—48no—
577C8—84no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—84no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—84no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22#191012yes—
607C22C2×#38611yescharacteristic
608C22C2×#41611yescharacteristic
609C22#289611yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4#300212yes—
626C4#309112yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—22no—
630C2—41no—
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—162no—
634C2#2090811yescharacteristic
635C2C2×#191011yescharacteristic
636C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35301C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60124C2semidirect
3. #17717C2semidirect
4. C2×#1458C2semidirect
5. #9198C2semidirect
6. #9197C2semidirect
7. #9194C2semidirect
8. #9193C2semidirect
9. #7958C2semidirect
40. #1549C22semidirect
41. #1545C22semidirect
49. #1286C22semidirect
50. #1286C22semidirect
92. #432D4semidirect
99. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
#353012
#177172
C2×#14582
#91982
#91972
#91942
#91932
#79582