Finite Group Databasebeta

← #197446

Subgroups — #197446

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2905C211yesmaximal, characteristic
2#35325C211yesmaximal, characteristic
3#17749C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic
5#9195C214yesmaximal, complemented
6#9191C214yesmaximal, complemented
7#7962C212yesmaximal, complemented
8C23×M16—21no—
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#2920C2212yes—
12#2905—24no—
13#2905—22no—
14#2905C2214yes—
15C2×#424—24no—
16C2×#423—21no—
17C2×#423C2212yes—
18#2855—21no—
19#2848—21no—
20#2628C2212yes—
21#2621C2212yes—
22#2611—22no—
23#2599C414yes—
24#2583C412yes—
25#2561C412yes—
26#2484—21no—
27#2482—21no—
28#2323—22no—
29#2283C2211yescharacteristic
30#1559—24no—
31#1550—24no—
32#1548C2214yescomplemented
33#1546C2214yescomplemented
34#1464—22no—
35#1463—21no—
36#1462—21no—
37#1458C2214yes—
38#1286C2218yescomplemented
39C24×C4D411yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41C22×M16—24no—
42C22×M16—22no—
43C22×M16—24no—
44C22×M16—48no—
45C23×C8—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8C2×C412yes—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117C2×C412yes—
64C2×#117D412yes—
65C2×#117D412yes—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#432—22no—
74#432—22no—
75#431—22no—
76#431C2314yes—
77#424—216no—
78#424—216no—
79#423—24no—
80#423—24no—
81#423—22no—
82#423—22no—
83#423—22no—
84#423D414yes—
85#423C2314yes—
86C2×C4⋊C8—24no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8D414yes—
89#407—22no—
90C4×M16—22no—
91#400—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#398C2×C414yes—
95#397—22no—
96#397C2×C414yes—
97#395C2×C414yes—
98#393C2×C414yes—
99#391—22no—
100#389—24no—
101#389—22no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—24no—
109#383C2×C412yes—
110#382C2312yes—
111#381—22no—
112#381—21no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#379—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4C2×C412yes—
118#376—21no—
119#333—28no—
120#332—28no—
121#324—24no—
122#323—24no—
123C25C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C22×C412yes—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C4C22⋊C412yes—
134C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×M16—28no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—48no—
144C2×M16—416no—
145C2×M16—48no—
146C2×M16—48no—
147C2×M16—48no—
148C2×M16—42no—
149C22×C8—28no—
150C22×C8—24no—
151C22×C8—48no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170#117—24no—
171#117—24no—
172#117—24no—
173#117—24no—
174#117—24no—
175#117—24no—
176#117—24no—
177#117—24no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C4⋊C4C22×C412yes—
195C2×C4⋊C4C22×C412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4C22×C412yes—
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C22⋊C412yes—
216C2×C42C22×C411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225C4⋊C8—216no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8C2×D418yes—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—42no—
234#97—42no—
235C4×C8—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95C22×C414yes—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—24no—
247C24—42no—
248C24—81no—
249C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C24C2×C22⋊C412yes—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—82no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—28no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C412yes—
289C22×C4C2×C22⋊C412yes—
290C22×C4C2×C22⋊C412yes—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C4×D412yes—
294C22×C4C4×D412yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12311yescharacteristic
300C22×C4#12311yescharacteristic
301C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
302C22×C4#13714yes—
303C22×C4C23×C411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306M16—416no—
307M16—48no—
308M16—48no—
309M16—84no—
310C2×C8—28no—
311C2×C8—48no—
312C2×C8—416no—
313C2×C8—44no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—84no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—84no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—44no—
344C42—82no—
345C42C4×D412yes—
346C42C4×D412yes—
347C42#12012yes—
348C42#12112yes—
349C42#12112yes—
350C42#12312yes—
351C42C22×D412yes—
352C42C2×#4112yes—
353C23—24no—
354C23—24no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—88no—
367C23#38611yescharacteristic
368C23#38611yescharacteristic
369C23#41714yes—
370C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
371Q8—84no—
372Q8—82no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375C2×C4—28no—
376C2×C4—28no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4#38611yescharacteristic
416C2×C4#38611yescharacteristic
417C2×C4#38612yes—
418C2×C4#38612yes—
419C2×C4#41714yes—
420C2×C4C2×C4×D412yes—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C2×#12112yes—
423C2×C4C2×#12311yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C2×C4C2×#13712yes—
426C8—48no—
427C8—84no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—24no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—48no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—84no—
443C22#190912yes—
444C22C2×#38611yescharacteristic
445C22C2×#41712yes—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—24no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—84no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4#300311yescharacteristic
459C4#300411yescharacteristic
460C4#309212yes—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2—44no—
465C2#2090911yescharacteristic
466C2C2×#190911yescharacteristic
467C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17749C2semidirect
5. #9195C2semidirect
6. #9191C2semidirect
7. #7962C2semidirect
32. #1548C22semidirect
33. #1546C22semidirect
38. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29052
#353252
#177492
#173572
#91952
#91912
#79622