Finite Group Databasebeta

← #197447

Subgroups — #197447

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35301C211yesmaximal, characteristic
3#17745C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9197C214yesmaximal, complemented
6#9193C214yesmaximal, complemented
7#7962C212yesmaximal, complemented
8C23×M16—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#2920C2212yes—
12#2905—24no—
13#2905—22no—
14#2905C2214yes—
15C2×#424—24no—
16C2×#423—21no—
17C2×#423C2212yes—
18#2854—21no—
19#2847—21no—
20#2628C2212yes—
21#2619C2212yes—
22#2610—22no—
23#2598C414yes—
24#2591C412yes—
25#2539C412yes—
26#2406—21no—
27#2404—21no—
28#2324—22no—
29#2283C2211yescharacteristic
30#1557—24no—
31#1549C2214yescomplemented
32#1547—24no—
33#1545C2214yescomplemented
34#1464—22no—
35#1463—21no—
36#1462—21no—
37#1458C2214yes—
38#1286C2218yescomplemented
39C22×#41—21no—
40C24×C4D411yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42C22×M16—24no—
43C22×M16—22no—
44C22×M16—24no—
45C22×M16—48no—
46C23×C8—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#124—21no—
54C2×#123—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2×C412yes—
58C2×#120—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2×C412yes—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117C2×C412yes—
66C2×#117D412yes—
67C2×#117D412yes—
68C2×#117C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#432—22no—
76#432—22no—
77#431—22no—
78#431C2314yes—
79#424—216no—
80#424—216no—
81#423—24no—
82#423—24no—
83#423—22no—
84#423—22no—
85#423—22no—
86#423D414yescomplemented
87#423C2314yes—
88C2×C4⋊C8—24no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8D414yescomplemented
91#407—22no—
92C4×M16—22no—
93#400C2×C414yes—
94#399C2×C414yes—
95#395—22no—
96#394—22no—
97#394C2×C414yes—
98#393—22no—
99#392—22no—
100#392C2×C414yes—
101#390—24no—
102#390—22no—
103#389—22no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#385—24no—
111#383C2×C412yes—
112#382C2312yes—
113#381—21no—
114#380—22no—
115#380—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4C2×C412yes—
118#376—21no—
119#332—28no—
120#331—28no—
121#324—24no—
122#323—24no—
123C25C22⋊C411yescharacteristic
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—84no—
127C22×Q8—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C22×C412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×M16—28no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—48no—
152C2×M16—416no—
153C2×M16—48no—
154C2×M16—48no—
155C2×M16—48no—
156C2×M16—42no—
157C22×C8—28no—
158C22×C8—24no—
159C22×C8—48no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#124—42no—
165#124—42no—
166#123—84no—
167#121—24no—
168#121—24no—
169#121—41no—
170#121—41no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#120—84no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180#117—24no—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—24no—
184#117—24no—
185#117—24no—
186#117—24no—
187#117—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C4⋊C4C22×C412yes—
198C2×C4⋊C4C22×C412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4C22×C412yes—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C22⋊C412yes—
221C2×C42C22×C411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230C4⋊C8—216no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8C2×D418yes—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—42no—
239#97—42no—
240C4×C8—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95C22×C414yes—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—24no—
250C24—22no—
251C24—42no—
252C24—81no—
253C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C24C2×C22⋊C412yes—
255#41—88no—
256#41—88no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—82no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C412yes—
308C22×C4C2×C22⋊C412yes—
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C4×D412yes—
313C22×C4C4×D412yes—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12311yescharacteristic
319C22×C4#12311yescharacteristic
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
321C22×C4#13714yes—
322C22×C4C23×C411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325M16—416no—
326M16—48no—
327M16—48no—
328M16—84no—
329C2×C8—28no—
330C2×C8—48no—
331C2×C8—416no—
332C2×C8—44no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—84no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—84no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—82no—
360C42C4×D412yes—
361C42C4×D412yes—
362C42#12012yes—
363C42#12112yes—
364C42#12112yes—
365C42#12312yes—
366C42C22×D412yes—
367C42C2×#4112yes—
368C23—24no—
369C23—24no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—88no—
387C23#38611yescharacteristic
388C23#38611yescharacteristic
389C23#41714yes—
390C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
391Q8—84no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—82no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—168no—
400C2×C4—28no—
401C2×C4—28no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4#38611yescharacteristic
441C2×C4#38611yescharacteristic
442C2×C4#38612yes—
443C2×C4#38612yes—
444C2×C4#41714yes—
445C2×C4C2×C4×D412yes—
446C2×C4C2×#12011yescharacteristic
447C2×C4C2×#12112yes—
448C2×C4C2×#12311yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C2×C4C2×#13712yes—
451C8—48no—
452C8—84no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—24no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—48no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22#191012yes—
474C22C2×#38611yescharacteristic
475C22C2×#41712yes—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—24no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—84no—
486C4—82no—
487C4#300311yescharacteristic
488C4#300411yescharacteristic
489C4#309212yes—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—41no—
493C2—44no—
494C2—162no—
495C2#2090911yescharacteristic
496C2C2×#191011yescharacteristic
497C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35301C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2905C2semidirect
3. #17745C2semidirect
4. #17357C2semidirect
5. #9197C2semidirect
6. #9193C2semidirect
7. #7962C2semidirect
31. #1549C22semidirect
33. #1545C22semidirect
38. #1286C22semidirect
86. #423D4semidirect
90. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29052
#353012
#177452
#173572
#91972
#91932
#79622